Finite Group Databasebeta

← #27356525

Subgroups — #27356525

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20284639C212yesmaximal, complemented
3#20279016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273715C212yesmaximal, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222C2212yes—
14#16811213—22no—
15#16811213—21no—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159—21no—
20#16811136—22no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810957—22no—
27#16810951C2212yescomplemented
28#16810943—22no—
29#16810937C2212yes—
30#16810936C2212yes—
31#16810662—22no—
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810554C2211yescharacteristic, complemented
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810485—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic, complemented
40#16810481—21no—
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133206—21no—
65#13133206—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—44no—
73#13133193—22no—
74#13133193D412yes—
75#13133192—22no—
76#13133192D412yes—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175D412yes—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—82no—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215#11719912—44no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53#12012yes—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269D212—42no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—81no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—84no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#18140—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53#45812yes—
313#3459—531no—
314#3092—532no—
315#2486—531no—
316#1609—532no—
317#1609—532no—
318#1608—531no—
319#1608D5311yescharacteristic, complemented
320#1607—531no—
321#1607—531no—
322#1513—532no—
323#1465—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#302211yescharacteristic
329C2×C53C2×#45811yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—82no—
332#543C2×D5311yescharacteristic
333#539—532no—
334#539—1062no—
335#538—1061no—
336#538—1062no—
337#534—531no—
338#534—1061no—
339#529—1061no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1062no—
343C2×#123—1061no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347#484—1062no—
348#483—532no—
349#483C2×D5312yescomplemented
350#481—1062no—
351#480—532no—
352#480—532no—
353#428—1062no—
354#417—1062no—
355#407—532no—
356#398—531no—
357#398—531no—
358#397—531no—
359#397C2×D5311yescharacteristic
360#389—1061no—
361#381—1061no—
362#380—531no—
363#380—1061no—
364#328—532no—
365#328C2×D5312yescomplemented
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324—532no—
369#323—531no—
370#323C2×D5311yescharacteristic
371C53#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C2×M16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—2124no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400#121—532no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#107—1062no—
440#107—1062no—
441#106—22no—
442#106—1062no—
443#103—22no—
444#103—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8C22×D5312yes—
450#95—21no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95C22×D5311yescharacteristic
456C24—531no—
457C24—1061no—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459#41—2124no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D5312yes—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497M16—2124no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4D4×D5312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1062no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23#1313324412yes—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4241no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2124no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—4244no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313324411yescharacteristic
619C22#1681142211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—532no—
627C4—1061no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—4242no—
637C2—2122no—
638C2#2028396611yescharacteristic
639C2#2028409011yescharacteristic
640C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18140
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284639C2semidirect
3. #20279016C2semidirect
4. #20273715C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273706C2semidirect
7. #20273703C2semidirect
8. #20273700C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
27. #16810951C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
35. #16810554C22semidirect
39. #16810482C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
319. #1608D53semidirect
349. #483C2×D53semidirect
365. #328C2×D53semidirect
371. C53#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202846392
#202790162
#202737152
#202737112
#202737062
#202737032
#202737002
#202732572
#202730502
C53×#16082
#1814053