Finite Group Databasebeta

← #27356527

Subgroups — #27356527

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288122C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273715C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273707C212yesmaximal, complemented
8#20273702C212yesmaximal, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811248C2211yescharacteristic
13#16811222C2211yescharacteristic
14#16811219—21no—
15#16811218C2211yescharacteristic
16#16811216—21no—
17#16811209—21no—
18#16811208—21no—
19#16811205—21no—
20#16811183—21no—
21#16811181C2211yescharacteristic
22#16811155—21no—
23#16811153—21no—
24#16811151—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811132—21no—
27#16811130—21no—
28C2×#13133201—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C4×D4×D53—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810959—21no—
33#16810956—21no—
34#16810954C2212yescomplemented
35#16810951C2212yescomplemented
36#16810942—21no—
37#16810939—21no—
38#16810937C2212yes—
39#16810934C2212yes—
40#16810666—21no—
41#16810665—21no—
42#16810625—21no—
43#16810624—21no—
44#16810587C2211yescharacteristic, complemented
45#16810555C2212yescomplemented
46#16810550C2212yes—
47#16810522—21no—
48#16810484—21no—
49#16810480—21no—
50#16810359C2212yescomplemented
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yescomplemented
53#16810346C2212yes—
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719917—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133210—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133208—21no—
73#13133207—21no—
74#13133207—21no—
75#13133204—21no—
76#13133203—21no—
77#13133203—21no—
78#13133202—21no—
79#13133202—21no—
80#13133201—21no—
81#13133201—44no—
82#13133200—21no—
83#13133199—21no—
84#13133199—21no—
85#13133199—21no—
86#13133199—21no—
87#13133198—21no—
88#13133198—21no—
89#13133198—21no—
90#13133197—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133196C2311yescharacteristic
93#13133195—21no—
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133191C2311yescharacteristic
101#13133190—21no—
102#13133190—21no—
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133187—21no—
109#13133186—21no—
110#13133185—21no—
111#13133185—21no—
112#13133185—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176D411yescharacteristic
129#13133174—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53C2312yes—
137C2×#11719919C2311yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—21no—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146#13133151—22no—
147#13133150—22no—
148#13133149—22no—
149#13133148—22no—
150#13133142—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154C22⋊#88322—21no—
155C22⋊#88322C2312yes—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158C2×#41×C53D411yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53—21no—
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53D411yescharacteristic
165#121×C53C2311yescharacteristic
166#120×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53C2312yes—
174#95×C53C2312yes—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—41no—
207C22×Dic53—41no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213#11719945—42no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—82no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—42no—
228C2×C8×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C42×C53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—44no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—44no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53—41no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287#11719917—42no—
288C2×#88322—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53#12011yescharacteristic
295C23×C53#12011yescharacteristic
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—81no—
311D4×C53—81no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—81no—
335C22⋊D53—81no—
336C22⋊D53—81no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—81no—
351C2×Dic53—82no—
352C2×Dic53—82no—
353D212—41no—
354D212—42no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53—81no—
361C4×D53—81no—
362Dic106—41no—
363Dic106—81no—
364C8×C53—42no—
365#88322—42no—
366#18140—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53C2×#12011yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—84no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—82no—
399C4×C53#45812yes—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—82no—
407#3459—531no—
408#3092—531no—
409#3092—531no—
410#2486—531no—
411#1609—532no—
412#1609—532no—
413#1608—532no—
414#1607—532no—
415#1513—531no—
416#1513D5311yescharacteristic, complemented
417#1465—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—41no—
421C2×C53—41no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53#300611yescharacteristic
424C2×C53#302211yescharacteristic
425C2×C53C2×#45811yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—81no—
428#543—531no—
429#539—531no—
430#539—531no—
431#539—1061no—
432#539—1061no—
433#538—1061no—
434#538—1061no—
435#538—1061no—
436#534—531no—
437#534—1061no—
438#529—1061no—
439#529—1061no—
440#529—1061no—
441#525—531no—
442#525—1061no—
443#525—1061no—
444#525C2×D5311yescharacteristic
445C2×#123—1061no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#484—1061no—
450#484—1061no—
451#483—532no—
452#483—532no—
453#481—1061no—
454#481—1061no—
455#480—532no—
456#480—532no—
457#428—1061no—
458#428—1061no—
459#417—1061no—
460#417—1061no—
461#407—531no—
462#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#398—532no—
464#397—532no—
465#389—1061no—
466#381—1061no—
467#380—1061no—
468#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#328—532no—
470#328C2×D5312yescomplemented
471#327—532no—
472#327C2×D5312yes—
473#324—532no—
474#323—532no—
475C53#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×#41—531no—
477C2×#41D21211yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×M16—21no—
485C2×M16—1061no—
486#126—1061no—
487#126—1061no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#125—1061no—
493#125—1061no—
494#125—1061no—
495#124—1061no—
496#124—1061no—
497#124—1061no—
498#123—21no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—2124no—
511C22⋊Q8—531no—
512C22⋊Q8—531no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8D21211yescharacteristic
521C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
522#121—531no—
523#121—531no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121D21211yescharacteristic
532#121C22×D5311yescharacteristic
533#120—21no—
534#120—1061no—
535#120—1061no—
536#120—1061no—
537#120—1061no—
538#120—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555#117—531no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117D21211yescharacteristic
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—532no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1061no—
577#107—1062no—
578#107—1062no—
579#106—1062no—
580#106—1062no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—532no—
587C22⋊C8—1061no—
588C22⋊C8C22×D5312yes—
589#95—1062no—
590#95—1062no—
591#95C22×D5312yes—
592C24—531no—
593C24—1061no—
594C24D4×D5311yescharacteristic
595#41—42no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—531no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4C2×D21211yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—4242no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C2×D21211yescharacteristic
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644M16—42no—
645M16—2122no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—1062no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—2124no—
670C4⋊C4—2121no—
671C4⋊C4—2121no—
672C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
673C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—2124no—
700C42—21no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—1061no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—4241no—
716C23—4241no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2122no—
720C23#1313318711yescharacteristic
721C23#1313318711yescharacteristic
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—4241no—
725Q8—2121no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—81no—
730D4—81no—
731D4—4241no—
732D4—4241no—
733D4—4241no—
734D4—2121no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2122no—
738D4—2122no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—4241no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4#1313318711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22×D21211yescharacteristic
781C8—42no—
782C8—2122no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—1062no—
797C22—4241no—
798C22—4244no—
799C22—2122no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22C2×#1313318711yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C22#1681142211yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—82no—
815C4—4242no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4#1681081412yes—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—41no—
826C2—41no—
827C2—81no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2028396811yescharacteristic
831C2#2028409511yescharacteristic
832C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288122C2
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#18140
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20273715C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273707C2semidirect
8. #20273702C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1513C2semidirect
31. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
34. #16810954C22semidirect
35. #16810951C22semidirect
44. #16810587C22semidirect
45. #16810555C22semidirect
50. #16810359C22semidirect
52. #16810348C22semidirect
55. C53×#407C22semidirect
56. C53×#380C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
416. #1513D53semidirect
462. #407C2×D53semidirect
468. #380C2×D53semidirect
470. #328C2×D53semidirect
475. C53#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881222
#202846402
#202846352
#202790242
#202737152
#202737132
#202737072
#202737022
#202732562
#202730512
C53×#15132
#1814053