Finite Group Databasebeta

← #27356529

Subgroups — #27356529

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20284637C212yesmaximal, complemented
3#20279025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273747C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273255C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218C2212yes—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133C2212yes—
21#16811129—22no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×#13133177C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810958C2212yescomplemented
27#16810955—22no—
28#16810939C2212yes—
29#16810935—22no—
30#16810662—22no—
31#16810621—22no—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810561C2211yescharacteristic, complemented
35#16810559C2211yescharacteristic
36#16810518—21no—
37#16810499—21no—
38#16810494—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic, complemented
40#16810481—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947D412yes—
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—21no—
62#13133207—22no—
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133197D412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188D412yes—
80#13133186—22no—
81#13133185—22no—
82#13133182—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175D412yes—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—44no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214#11719912—44no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53#13712yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53#12012yes—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272C4×D53—24no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—84no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18141—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—21no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53#45812yes—
312#3459—531no—
313#3092—532no—
314#2487—531no—
315#1615—532no—
316#1615—532no—
317#1614—531no—
318#1614—531no—
319#1613—531no—
320#1613D5311yescharacteristic, complemented
321#1513—532no—
322#1465—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329C2×C53C2×#45811yescharacteristic
330D53—42no—
331#543—531no—
332#539—532no—
333#539—1062no—
334#538—1061no—
335#538—1062no—
336#534—1061no—
337#534C2×D5311yescharacteristic
338#529—1061no—
339#529—1062no—
340#525—532no—
341#525—1062no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345#484—532no—
346#484—532no—
347#483—1062no—
348#481—532no—
349#481C2×D5312yes—
350#480—1062no—
351#428—1062no—
352#417—1062no—
353#407—532no—
354#400—531no—
355#400—531no—
356#399—531no—
357#399C2×D5311yescharacteristic
358#389—1061no—
359#386—1061no—
360#385—1061no—
361#380—531no—
362#380—1061no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#327—532no—
366#327C2×D5312yes—
367#324—532no—
368#323—531no—
369#323C2×D5311yescharacteristic
370C53#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—532no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C2×M16—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—22no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121C22×D5312yes—
404#120—22no—
405#120—1062no—
406#120—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416#117—532no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437#107—1062no—
438#107—1062no—
439#106—22no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95C22×D5311yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—531no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457#41—2124no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495M16—2124no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4D4×D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—532no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23#1313324612yes—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—4241no—
551Q8—2122no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2124no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—1062no—
611C22—1062no—
612C22—1062no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313324611yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—532no—
624C4—1061no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—2122no—
636C2#2028397011yescharacteristic
637C2#2028408311yescharacteristic
638C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18141
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284637C2semidirect
3. #20279025C2semidirect
4. #20273747C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273739C2semidirect
8. #20273735C2semidirect
9. #20273255C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
25. #16810959C22semidirect
26. #16810958C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
34. #16810561C22semidirect
39. #16810482C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
320. #1613D53semidirect
370. C53#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202846372
#202790252
#202737472
#202737432
#202737422
#202737392
#202737352
#202732552
#202730502
C53×#16132
#1814153