Finite Group Databasebeta

← #27356536

Subgroups — #27356536

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273748C214yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273259C212yesmaximal, complemented
8C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220C2212yes—
11#16811215—22no—
12#16811211—21no—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182—21no—
16#16811157—21no—
17#16811153—22no—
18#16811134C2212yes—
19#16811132—22no—
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22#16810959C2214yescomplemented
23#16810954—22no—
24#16810942C2214yes—
25#16810937—22no—
26#16810665—22no—
27#16810625—22no—
28#16810562C2212yescomplemented
29#16810559C2212yes—
30#16810521—21no—
31#16810503—21no—
32#16810495—21no—
33#16810483—21no—
34#16810483C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945D412yes—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133207—22no—
50#13133205—21no—
51#13133203—22no—
52#13133202—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133187—22no—
71#13133186—22no—
72#13133185—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133176D412yes—
81#13133174—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—24no—
95#13133149—24no—
96#13133142—24no—
97#13133139—24no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124C2312yes—
101C22×D4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C53—22no—
112C22⋊C8×C53C2314yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—82no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—44no—
152C2×C8×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—42no—
163C22⋊Dic53—82no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—42no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—82no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53#13712yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202D4×C53—44no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—84no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—44no—
244#18141—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×#13711yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—84no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53#45812yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274Dic53—82no—
275#3459—531no—
276#3092—532no—
277#2487—531no—
278#1615—534no—
279#1614—532no—
280#1613—532no—
281#1513—532no—
282#1465D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—42no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#300711yescharacteristic
288C2×C53#302111yescharacteristic
289C2×C53C2×#45811yescharacteristic
290D53—82no—
291#543—531no—
292#539—532no—
293#539—1062no—
294#538—1062no—
295#538—1061no—
296#534—531no—
297#534—1061no—
298#529—1062no—
299#529—1061no—
300#525—532no—
301#525—1062no—
302C2×C4×D4—1061no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—531no—
305#484—534no—
306#483—1062no—
307#481—534no—
308#480—1062no—
309#428—1062no—
310#417—1062no—
311#407C2×D5312yescomplemented
312#400—532no—
313#399—532no—
314#389—1061no—
315#386—1061no—
316#385—1061no—
317#380—531no—
318#380—1061no—
319#328—534no—
320#327—534no—
321#324C2×D5312yescomplemented
322#323C2×D5312yes—
323C53#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×D4—1061no—
326C22×D4D21211yescharacteristic
327C23×C4—1061no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4D21211yescharacteristic
330C23×C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×M16—22no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#125—1061no—
336#125—1062no—
337#124—1061no—
338#124—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—532no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1061no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369#117—532no—
370#117—1062no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—1061no—
386C2×C42D21211yescharacteristic
387#107—1064no—
388#106—1064no—
389#103—1064no—
390#102—1064no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D5314yes—
393#95—532no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396C24—1061no—
397C24C2×D21211yescharacteristic
398C24C2×D21211yescharacteristic
399#41—2124no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—4242no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2122no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1062no—
479C23—4241no—
480C23—4241no—
481C23—2122no—
482C23#1313318712yes—
483C23#1313325012yes—
484C23C22×D21211yescharacteristic
485Q8—4241no—
486Q8—2122no—
487D4—44no—
488D4—4241no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2122no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5312yes—
526C8—44no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—4244no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C22C2×#1313325011yescharacteristic
545C22#1681142311yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—4242no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681081412yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—4242no—
562C2#2028397711yescharacteristic
563C2#2028408911yescharacteristic
564C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18141
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20279032C2semidirect
4. #20273748C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273259C2semidirect
8. C53×#1465C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
22. #16810959C22semidirect
28. #16810562C22semidirect
34. #16810483C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
282. #1465D53semidirect
311. #407C2×D53semidirect
321. #324C2×D53semidirect
323. C53#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202846402
#202790322
#202737482
#202737422
#202737372
#202732592
C53×#14652
#1814153