Finite Group Databasebeta

← #27356538

Subgroups — #27356538

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273682C214yesmaximal, complemented
5#20273648C214yesmaximal, complemented
6#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200—22no—
15#16811200C2214yes—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24#16810768—22no—
25#16810762C2212yescomplemented
26#16810757C2212yescomplemented
27#16810624—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810542C2212yescomplemented
30#16810537C2212yescomplemented
31#16810503—21no—
32#16810496—22no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C53×#449—22no—
41C53×#448C2212yescomplemented
42C53×#447C2212yescomplemented
43C53×#417—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133242—44no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133198—44no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—24no—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919D412yes—
84C2×#11719919C2312yes—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91#13133141—22no—
92#13133138—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322C2312yes—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—44no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117#121×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53C2312yes—
124C24×C53—21no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128#41×C53—24no—
129#41×C53—24no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—44no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184#11719947—416no—
185#11719947—48no—
186#11719947—48no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—44no—
194SD16×C53—44no—
195D8×C53—44no—
196M16×C53—42no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—44no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—44no—
206#11719924—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—44no—
219#11719917—42no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
290D212—42no—
291D212—81no—
292C4×D53—48no—
293Dic106—48no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18142—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—84no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327Dic53—24no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—82no—
331C2×#537—531no—
332#3006—531no—
333#3006D5311yescharacteristic, complemented
334#2406—531no—
335#1604—534no—
336#1598—534no—
337#1510—531no—
338#1510—531no—
339#1463—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#300311yescharacteristic
346C2×C53#302011yescharacteristic
347C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D53—82no—
349C22×#41—1061no—
350C22×#41C2×D5311yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353#537—534no—
354#537—1062no—
355#537—1062no—
356#537—1062no—
357C2×#123—1061no—
358C2×C22⋊Q8—1061no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×#121—531no—
361C2×#121—1061no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121—1061no—
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—531no—
366#449—22no—
367#449—1062no—
368#448—532no—
369#448C2×D5312yescomplemented
370#447—532no—
371#447C2×D5312yescomplemented
372#417—21no—
373#417—1061no—
374#407—531no—
375#407C2×D5311yescharacteristic
376#395—532no—
377#394—532no—
378#386—1061no—
379#385—1062no—
380#381—531no—
381#327—534no—
382#327—534no—
383#324—534no—
384C53#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—1064no—
391C2×#41—1064no—
392C2×#41—2128no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410AGL(1,ℤ/8)—2124no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1062no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1061no—
417#123—2124no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1064no—
421C22⋊Q8—1064no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121—1064no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#121—1064no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121C22⋊D5312yes—
435#121C22×D5312yes—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453#103—22no—
454#103—1062no—
455#102—22no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—532no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#95—532no—
462#95—1062no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—1061no—
467C24D4×D5311yescharacteristic
468#41—24no—
469#41—24no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2128no—
477#41—21216no—
478#41—2128no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—2124no—
536D8—44no—
537D8—2124no—
538M16—42no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2124no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—2124no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2124no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—1062no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313318511yescharacteristic
578C23#1313318511yescharacteristic
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—2128no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—4241no—
596D4—4244no—
597D4—2122no—
598D4—2128no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—534no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—2128no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4244no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22#1681080912yes—
658C22C2×#1313318511yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—1064no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—4242no—
676C2#2028394011yescharacteristic
677C2#2028407711yescharacteristic
678C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#18142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811200C2semidirect
2. #20283967C2semidirect
3. #20278046C2semidirect
4. #20273682C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273245C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#3006C2semidirect
25. #16810762C22semidirect
26. #16810757C22semidirect
29. #16810542C22semidirect
30. #16810537C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
41. C53×#448C22semidirect
42. C53×#447C22semidirect
289. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3006D53semidirect
369. #448C2×D53semidirect
371. #447C2×D53semidirect
384. C53#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202839672
#202780462
#202736822
#202736482
#202732452
#202732442
#202730442
C53×#30062
#1814253