Finite Group Databasebeta

← #27356541

Subgroups — #27356541

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283966C212yesmaximal, complemented
3#20278051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273682C212yesmaximal, complemented
6#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#41×D53—21no—
14C2×#13133244—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811203—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201—21no—
19#16811200—21no—
20#16811200C2212yes—
21C2×#13133202—21no—
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#121×D53—22no—
24#121×D53—21no—
25#121×D53C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810771—22no—
28#16810767—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810542C2211yescharacteristic, complemented
35#16810541C2211yescharacteristic, complemented
36#16810540C2211yescharacteristic, complemented
37#16810501—21no—
38#16810497—21no—
39#16810494—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59#41×D53—44no—
60#41×D53—44no—
61C2×Q8×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53D412yes—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73#13133244—48no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719912—22no—
78#13133202—44no—
79#13133197—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192D412yes—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188D412yes—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53D412yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2311yescharacteristic
126C2×#41×C53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142#41×C53—42no—
143#41×C53—42no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—28no—
168#11719949—44no—
169#11719949—44no—
170#11719949—44no—
171#11719949—44no—
172Q8×D53—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—82no—
181#11719945—48no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—48no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53C2×D412yes—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213SD16×C53—44no—
214C2×C8×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223#11719924—44no—
224#11719922—44no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—42no—
242C2×#88322—22no—
243D424—44no—
244#11719912—44no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—44no—
262C22×D53#12011yescharacteristic
263C22×D53#12011yescharacteristic
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—44no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C2×C4×C53C22×D412yes—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53#12012yes—
304C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
305D212—24no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—44no—
311D212—44no—
312D212—81no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—24no—
315C4×D53—24no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—48no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—81no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#18142—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—88no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361Dic53—22no—
362Dic53—22no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366C2×#537—531no—
367#3006—532no—
368#2406—531no—
369#1604—532no—
370#1604—531no—
371#1604D5311yescharacteristic, complemented
372#1598—532no—
373#1598—531no—
374#1598—531no—
375#1510—532no—
376#1463—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#300311yescharacteristic
381C2×C53#302011yescharacteristic
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—41no—
385D53—82no—
386D53—82no—
387C22×#41—531no—
388C22×#41—1061no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
390#537—532no—
391#537—531no—
392#537—1061no—
393#537—1061no—
394#537—1062no—
395#537—1062no—
396#537C2×D5311yescharacteristic
397C2×#123—1061no—
398C2×C22⋊Q8—1062no—
399C2×#121—532no—
400C2×#121—1061no—
401C2×#121—1062no—
402C22×C4⋊C4—531no—
403#449—1062no—
404#449—1062no—
405#448—532no—
406#448C2×D5312yescomplemented
407#447—532no—
408#447—532no—
409#417—1062no—
410#407—532no—
411#395—531no—
412#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#394—531no—
414#394—531no—
415#386—1061no—
416#385—1061no—
417#385—1061no—
418#381—531no—
419#327—532no—
420#327—532no—
421#327—532no—
422#327C2×D5312yescomplemented
423#324—531no—
424#324—532no—
425#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C53#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—2124no—
436C2×#41—2124no—
437C2×#41—2124no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C22×D4—532no—
441C22×D4—531no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C22×D4—1062no—
445C22×D4—1061no—
446C23×C4—531no—
447C23×C4—531no—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—1061no—
450C23×C4—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—2128no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1062no—
456C2×M16—1062no—
457#123—2124no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—532no—
469#121—532no—
470#121—532no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121C22×D5312yes—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—532no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1062no—
497C2×C22⋊C4—1062no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503#103—22no—
504#103—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507C22⋊C8—532no—
508C22⋊C8—1062no—
509C22⋊C8C22×D5312yes—
510#95—21no—
511#95—531no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95C22×D5311yescharacteristic
515C24—531no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—1068no—
521#41—2122no—
522#41—2128no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2124no—
526#41—2124no—
527#41—2124no—
528#41—2124no—
529#41—2124no—
530#41—2122no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1064no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—4242no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4D4×D5312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—532no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2128no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4C23×D5311yescharacteristic
589SD16—44no—
590SD16—2124no—
591D8—2124no—
592D8—2124no—
593M16—2124no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—1062no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—2122no—
607C4⋊C4D4×D5312yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C23—22no—
622C23—531no—
623C23—531no—
624C23—1062no—
625C23—1062no—
626C23—1061no—
627C23—1061no—
628C23—1062no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23—2124no—
634C23—2124no—
635C23—2124no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—1064no—
651D4—4241no—
652D4—4242no—
653D4—4242no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—532no—
678C2×C4—532no—
679C2×C4—1064no—
680C2×C4—1064no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2128no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4#1313324412yescomplemented
700C2×C4C2×D4×D5312yes—
701C8—42no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—532no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4248no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22#120×D5311yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
729C22C2×#1313324411yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1062no—
737C4—1062no—
738C4—4241no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1062no—
745C2—4242no—
746C2—4242no—
747C2—2121no—
748C2#2028394311yescharacteristic
749C2#2028408011yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D53C2semidirect
2. #20283966C2semidirect
3. #20278051C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
34. #16810542C22semidirect
35. #16810541C22semidirect
36. #16810540C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
285. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1604D53semidirect
406. #448C2×D53semidirect
412. #395C2×D53semidirect
422. #327C2×D53semidirect
425. #324C2×D53semidirect
426. C53#18142semidirect
699. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202839662
#202780512
#202736832
#202736822
#202736522
#202736512
#202736502
#202732422
#202730432
C53×#16042
#1814253