Finite Group Databasebeta

← #27356542

Subgroups — #27356542

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C214yesmaximal, complemented
6#20273651C214yesmaximal, complemented
7#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719947—21no—
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811200—22no—
15#16811200—22no—
16#16811200—22no—
17#16811200C2214yes—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26#16810770—22no—
27#16810766—22no—
28#16810764C2212yescomplemented
29#16810761C2212yescomplemented
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810625—21no—
33#16810622—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810544C2212yescomplemented
36#16810541C2212yescomplemented
37#16810500—21no—
38#16810497—22no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947—48no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66#13133245—44no—
67#13133243—44no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133201—44no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—24no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D412yes—
96C2×#11719919C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116#121×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C22⋊C8×C53C2312yes—
122#95×C53—21no—
123#95×C53C2312yes—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—44no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719947—416no—
167#11719947—48no—
168#11719947—48no—
169#11719945—24no—
170#11719945—24no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106—44no—
194M16×C53—42no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊Dic53—24no—
202#11719923—44no—
203#11719922—44no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—44no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—44no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719917—42no—
218C2×#88322—22no—
219D424—44no—
220#11719913—44no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—48no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—48no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—81no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—48no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18142—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327Dic53—24no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331C2×#537—531no—
332#3006—531no—
333#3006—531no—
334#2406—531no—
335#1604—534no—
336#1598—534no—
337#1510—531no—
338#1510D5311yescharacteristic, complemented
339#1463—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#300311yescharacteristic
345C2×C53#302011yescharacteristic
346C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D53—82no—
348D53—82no—
349C22×#41—531no—
350C22×#41—1061no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353#537—534no—
354#537—1062no—
355#537—1062no—
356#537—1062no—
357C2×#123—1061no—
358C2×C22⋊Q8—1061no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×#121—531no—
361C2×#121—1061no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121—1061no—
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—531no—
366#449—1062no—
367#449—1062no—
368#448—532no—
369#448—532no—
370#447—532no—
371#447—532no—
372#417—1061no—
373#417—1061no—
374#407—531no—
375#407C2×D5311yescharacteristic
376#395—532no—
377#394—532no—
378#386—1061no—
379#385—1062no—
380#381C2×D5311yescharacteristic
381#327—534no—
382#327C2×D5314yescomplemented
383#324—534no—
384C53#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1064no—
386C2×#41—1064no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—2124no—
392C2×#41—2128no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4D21211yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—2124no—
410AGL(1,ℤ/8)—2124no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C2×D8—1062no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1061no—
417#123—2124no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1064no—
421C22⋊Q8—1064no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121—1064no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#121—1064no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121D21212yes—
435#121C22×D5312yes—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—532no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#95—21no—
462#95—1062no—
463#95C22×D5312yes—
464C24—21no—
465C24—1061no—
466C24—1061no—
467C24D4×D5311yescharacteristic
468#41—1064no—
469#41—1064no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2128no—
477#41—21216no—
478#41—2128no—
479C2×Q8—1064no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4C2×D21212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534SD16—2124no—
535SD16—2124no—
536D8—2124no—
537D8—2124no—
538M16—42no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2124no—
551C4⋊C4C2×D21212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—2124no—
560C22⋊C4—2124no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23#1313318711yescharacteristic
578C23#1313318711yescharacteristic
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584Q8—2128no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4241no—
592D4—4244no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2128no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—534no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2128no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×D21211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—4242no—
649C22—4244no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—2124no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22#1681081112yes—
658C22C2×#1313318711yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—1064no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—4242no—
675C2—4242no—
676C2#2028394411yescharacteristic
677C2#2028408111yescharacteristic
678C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811200C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20278052C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273651C2semidirect
7. #20273243C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1510C2semidirect
28. #16810764C22semidirect
29. #16810761C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
36. #16810541C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
279. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1510D53semidirect
382. #327C2×D53semidirect
384. C53#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202839692
#202839652
#202780522
#202736852
#202736512
#202732432
#202730442
C53×#15102
#1814253