Finite Group Databasebeta

← #27356545

Subgroups — #27356545

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic
3#20278046C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C214yesmaximal, complemented
5#20273653C214yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247—21no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252C2214yes—
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133173—21no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24#16810785—22no—
25#16810779C2212yes—
26#16810774C2212yes—
27#16810624—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810542C2212yes—
30#16810537C2212yes—
31#16810503—21no—
32#16810496—22no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#137×C53—21no—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#452—22no—
41C53×#451C2212yes—
42C53×#450C2212yes—
43C53×#417—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49#13133247—44no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133216—24no—
54#13133216—24no—
55#13133215—24no—
56#13133215—24no—
57#13133207—24no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133207—24no—
61#13133198—44no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133196C2312yes—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133173—24no—
69#13133173—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919D412yes—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133141—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—44no—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—44no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53C2312yes—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125#41×C53—24no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176Q16×C53—44no—
177SD16×C53—44no—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—44no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—44no—
191#11719925—44no—
192#11719923—44no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—44no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—24no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—44no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53#13714yescomplemented
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271Dic106—84no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18143—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#13712yes—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298Dic53—24no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303C2×#544—531no—
304#3007—531no—
305#3007D5311yescharacteristic
306#2406—531no—
307#1605—534no—
308#1599—534no—
309#1511—531no—
310#1511—531no—
311#1463—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#300411yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×#41C2×D5311yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321C2×#137—1061no—
322#544—534no—
323#544—1062no—
324#544—1062no—
325#544—1062no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328C2×#125—1061no—
329C2×#125—1061no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—1061no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#452—22no—
337#452—1062no—
338#451—532no—
339#451C2×D5312yes—
340#450—532no—
341#450C2×D5312yes—
342#417—21no—
343#417—1061no—
344#407—531no—
345#407C2×D5311yescharacteristic
346#395—532no—
347#394—532no—
348#386—1061no—
349#385—1062no—
350#381—531no—
351#328—534no—
352#328—534no—
353#324—534no—
354C53#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4C22×D5311yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—2124no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—1064no—
379C4⋊Q8—1064no—
380C4⋊Q8—1064no—
381C4⋊Q8—1064no—
382#125—1064no—
383#125—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#123—2124no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396C22⋊Q8C22×D5312yes—
397#117—1064no—
398#117—1064no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422#103—22no—
423#103—1062no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8C22×D5312yes—
430#95—532no—
431#95—1062no—
432#95—1061no—
433C24—21no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—2124no—
488SD16—44no—
489SD16—2124no—
490M16—42no—
491M16—2122no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2124no—
519C42—1064no—
520C42—1064no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530C23#1313318511yescharacteristic
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—4241no—
539Q8—4244no—
540Q8—2122no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1681080912yes—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#137×D5312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—1064no—
608C4—4242no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2028394711yescharacteristic
617C2#2028407711yescharacteristic
618C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#18143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811252C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273653C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273248C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
268. C2×Dic53#137semidirect
354. C53#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202839752
#202780462
#202736872
#202736532
#202732492
#202732482
#202730442
C53×#30072
#1814353