Finite Group Databasebeta

← #27356547

Subgroups — #27356547

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C212yesmaximal
2#20278050C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C214yesmaximal, complemented
4#20273655C214yesmaximal, complemented
5#20273248C212yesmaximal, complemented
6#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—22no—
10C2×#13133200—21no—
11#16810783—24no—
12#16810778C2214yes—
13#16810773C2214yes—
14#16810622—22no—
15#16810587C2212yes—
16#16810543C2212yes—
17#16810540C2212yes—
18#16810502—21no—
19#16810494—22no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810360C2218yes—
22#16810349C2214yes—
23C53×#544—24no—
24C53×#544—22no—
25C53×#544C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C53—22no—
27C2×#125×C53—22no—
28C2×C22⋊Q8×C53—21no—
29C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
30C2×#117×C53—21no—
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—44no—
35C22×Dic106C2311yescharacteristic
36C22×D212C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39#13133248—48no—
40C2×#11719925—24no—
41C2×#11719924—24no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133200—44no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48#13133140—24no—
49#13133137—24no—
50C22⋊#88322—22no—
51C22⋊#88322C2314yes—
52#13133124—22no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2312yes—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×Q8×C53D412yes—
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C23×C4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C53—28no—
61C4⋊Q8×C53—28no—
62#125×C53—28no—
63#125×C53—28no—
64C22⋊Q8×C53—24no—
65C22⋊Q8×C53—24no—
66C22⋊Q8×C53—22no—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53D414yes—
69C22⋊Q8×C53C2314yes—
70#117×C53—24no—
71#117×C53—24no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53D412yes—
80C2×C4⋊C4×C53D412yes—
81C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C42×C53—22no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C2×Q8×C53—24no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—44no—
89C2×Q8×C53—82no—
90C2×Q8×C53C2×D414yes—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112#11719945—28no—
113#11719945—44no—
114#11719945—44no—
115#11719945—44no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123C4⋊C4×C53—24no—
124C4⋊C4×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—28no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—24no—
132C4⋊C4×C53C2×D414yes—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C42×C53—28no—
136C22⋊Dic53—42no—
137#11719925—48no—
138#11719924—48no—
139#11719921—44no—
140#11719921—44no—
141#11719919—44no—
142#11719917—44no—
143C2×#88322—24no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53C22×D411yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155Q8×C53—44no—
156Q8×C53—82no—
157Q8×C53—84no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—24no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53#12012yes—
175C2×C4×C53#13714yescomplemented
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C22⋊D53—44no—
178C22⋊D53—44no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185D212—24no—
186D212—42no—
187C4×D53—48no—
188Dic106—24no—
189Dic106—42no—
190#88322—44no—
191#18143—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C53C2×#12011yescharacteristic
202C22×C53C2×#13712yes—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—24no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—44no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—44no—
214Dic53—42no—
215Dic53—82no—
216C2×#544D5311yescharacteristic, complemented
217#3007—532no—
218#2406—531no—
219#1605—534no—
220#1599—534no—
221#1511—532no—
222#1463—531no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#300411yescharacteristic
227C2×C53#302011yescharacteristic
228C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D53—82no—
230C22×#41—531no—
231C2×#137—1062no—
232#544—24no—
233#544—22no—
234#544C2×D5314yes—
235C2×C4⋊Q8—22no—
236C2×#125—22no—
237C2×#123—1061no—
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
240C2×#117—21no—
241C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
242#452—1064no—
243#451—534no—
244#450—534no—
245#417—1062no—
246#407—532no—
247#395—532no—
248#394—532no—
249#386—1061no—
250#385—1062no—
251#381—531no—
252#328—538no—
253#324—534no—
254C53#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—1062no—
257C2×#41—2124no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—531no—
260C22×Q8C22⋊D5312yes—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C23×C4—1061no—
264C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267#137—2128no—
268C2×Q16—1064no—
269C2×SD16—1064no—
270C2×M16—1062no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—2124no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
281C22⋊Q8C22×D5314yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C42—22no—
300#103—1064no—
301#102—1064no—
302C22⋊C8—534no—
303C22⋊C8—1062no—
304#95—532no—
305#95—1061no—
306#95—1062no—
307C24—1061no—
308C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309#41—1068no—
310#41—2124no—
311#41—2124no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—2122no—
319C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
345C22×C4C23×D5311yescharacteristic
346Q16—2128no—
347SD16—2128no—
348M16—2124no—
349C2×C8—1064no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—2124no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2124no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—1062no—
371C23—2121no—
372C23—2122no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23#1313318611yescharacteristic
376C23#1313318611yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—1064no—
382Q8—2122no—
383D4—1064no—
384D4—2122no—
385D4—2124no—
386D4—2124no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—2128no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4#1313318612yes—
411C2×C4#1313324814yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
413C8—2124no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—4242no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—2124no—
426C22—2122no—
427C22#1681081012yes—
428C22C2×#1313318611yescharacteristic
429C22C2×#1313324812yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—4242no—
437C4—2122no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4242no—
442C2#2028394911yescharacteristic
443C2#2028407911yescharacteristic
444C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#544C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#544D53
hypocenterC53#18143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273689C2semidirect
4. #20273655C2semidirect
5. #20273248C2semidirect
6. #20273045C2semidirect
7. C2×C53×#544C2semidirect
175. C2×C4×C53#137semidirect
216. C2×#544D53semidirect
254. C53#18143semidirect
411. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202780502
#202736892
#202736552
#202732482
#202730452
C2×C53×#5442
#1814353