Finite Group Databasebeta

← #27356548

Subgroups — #27356548

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283974C212yesmaximal
3#20278051C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273687C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133249—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811252—21no—
17#16811252C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811250—22no—
20C4⋊Q8×D53—22no—
21#125×D53—22no—
22C2×#13133202—21no—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C22⋊Q8×D53C2212yes—
25#117×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810784—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810542C2211yescharacteristic
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810501—21no—
38#16810497—21no—
39#16810494—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—44no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53D412yes—
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133249—48no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719912—22no—
67#13133217—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133209—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133202—44no—
82#13133197—21no—
83#13133197D412yes—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193D412yes—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53D412yes—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—28no—
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155#11719949—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183Q16×C53—44no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719925—44no—
197#11719924—44no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C2×#88322—22no—
227#11719913—44no—
228#11719912—44no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53#12011yescharacteristic
242C22×D53#12011yescharacteristic
243Q8×C53—24no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#13712yescomplemented
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#12012yes—
273C2×Dic53#13712yescomplemented
274D212—24no—
275D212—42no—
276D212—44no—
277D212—44no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—81no—
287Dic106—42no—
288Dic106—82no—
289Dic106—81no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18143—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—81no—
327C2×#544—531no—
328#3007—532no—
329#2406—531no—
330#1605—532no—
331#1605—531no—
332#1605D5311yescharacteristic, complemented
333#1599—532no—
334#1599—531no—
335#1599—531no—
336#1511—532no—
337#1463—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53#300411yescharacteristic
341C2×C53#302011yescharacteristic
342C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D53—22no—
344D53—41no—
345D53—82no—
346C22×#41—531no—
347C2×#137—1062no—
348#544—532no—
349#544—531no—
350#544—1061no—
351#544—1061no—
352#544—1062no—
353#544—1062no—
354#544C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—1062no—
356C2×#125—1062no—
357C2×#123—1061no—
358C2×C22⋊Q8—532no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×#117—1061no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#452—1062no—
363#452—1062no—
364#451—532no—
365#451C2×D5312yes—
366#450—532no—
367#450—532no—
368#417—1062no—
369#407—532no—
370#395—531no—
371#395C2×D5311yescharacteristic
372#394—531no—
373#394—531no—
374#386—1061no—
375#385—1061no—
376#385—1061no—
377#381—531no—
378#328—532no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328C2×D5312yes—
382#324—531no—
383#324—532no—
384#324C2×D5311yescharacteristic
385C53#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—2124no—
389C22×Q8—532no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398#137—2128no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×M16—1062no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#125—22no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1062no—
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#123—2124no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8C22×D5312yes—
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—1062no—
460#103—22no—
461#103—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473C24—1061no—
474#41—1068no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—4242no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8D4×D5312yes—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522M16—2124no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C42—22no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C23—531no—
565C23—531no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4242no—
583Q8—4241no—
584Q8—4242no—
585Q8—2122no—
586D4—1064no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313324912yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D5312yes—
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—532no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22#137×D5311yescharacteristic
647C22C2×#1313324911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—2122no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1062no—
664C2—4242no—
665C2—2121no—
666C2#2028395011yescharacteristic
667C2#2028408011yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20273688C2semidirect
5. #20273687C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273655C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C53#137semidirect
273. C2×Dic53#137semidirect
332. #1605D53semidirect
385. C53#18143semidirect
624. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202839742
#202780512
#202736882
#202736872
#202736572
#202736562
#202736552
#202732462
#202730432
C53×#16052
#1814353