Finite Group Databasebeta

← #27356549

Subgroups — #27356549

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic
3#20283973C211yesmaximal, characteristic
4#20278052C211yesmaximal, characteristic
5#20273690C214yesmaximal, complemented
6#20273656C214yesmaximal, complemented
7#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12C2×#13133248—21no—
13#16811252—22no—
14#16811252—22no—
15#16811252—22no—
16#16811252C2214yes—
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133215—21no—
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133173—21no—
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26#16810787—22no—
27#16810783—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810778C2212yes—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810625—21no—
33#16810622—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810544C2212yes—
36#16810541C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810497—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133250—44no—
59#13133248—44no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—24no—
66#13133216—24no—
67#13133215—24no—
68#13133215—24no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133207—24no—
72#13133207—24no—
73#13133201—44no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133173—24no—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133142—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133124—22no—
108C22×Q8×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C22⋊Q8×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121#95×C53—21no—
122#95×C53C2312yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—44no—
188#11719924—44no—
189#11719921—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—44no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—24no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—22no—
209Dic212—44no—
210#11719913—44no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53#13714yescomplemented
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271Dic106—84no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18143—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13712yes—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298Dic53—24no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303C2×#544—531no—
304#3007—531no—
305#3007—531no—
306#2406—531no—
307#1605—534no—
308#1599—534no—
309#1511—531no—
310#1511D5311yescharacteristic, complemented
311#1463—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53#300411yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D53—82no—
319C22×#41—531no—
320C2×#137—1061no—
321C2×#137—1061no—
322#544—534no—
323#544—1062no—
324#544—1062no—
325#544—1062no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328C2×#125—1061no—
329C2×#125—1061no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—1061no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#452—1062no—
337#452—1062no—
338#451—532no—
339#451—532no—
340#450—532no—
341#450—532no—
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344#407—531no—
345#407C2×D5311yescharacteristic
346#395—532no—
347#394—532no—
348#386—1061no—
349#385—1062no—
350#381C2×D5311yescharacteristic
351#328—534no—
352#328C2×D5314yes—
353#324—534no—
354C53#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—2124no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8D21211yescharacteristic
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4C22×D5311yescharacteristic
370#137—2124no—
371#137—2124no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—1064no—
379C4⋊Q8—1064no—
380C4⋊Q8—1064no—
381C4⋊Q8—1064no—
382#125—1064no—
383#125—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#123—2124no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8D21212yes—
396C22⋊Q8C22×D5312yes—
397#117—1064no—
398#117—1064no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—532no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8C22×D5312yes—
430#95—21no—
431#95—1062no—
432#95C22×D5312yes—
433C24—1061no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435#41—1064no—
436#41—1064no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8C2×D21212yes—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—2124no—
487Q16—2124no—
488SD16—2124no—
489SD16—2124no—
490M16—42no—
491M16—2122no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4C2×D21212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2124no—
519C42—1064no—
520C42—1064no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—1062no—
525C23—2121no—
526C23—2122no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—4241no—
537Q8—4244no—
538Q8—2122no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×D21211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—4242no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22#1681081112yes—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#137×D5312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—1064no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—4242no—
616C2#2028395111yescharacteristic
617C2#2028408111yescharacteristic
618C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811252C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273656C2semidirect
7. #20273247C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1511C2semidirect
258. C2×Dic53#137semidirect
310. #1511D53semidirect
354. C53#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202839772
#202839732
#202780522
#202736902
#202736562
#202732472
#202730442
C53×#15112
#1814353