Finite Group Databasebeta

← #27356550

Subgroups — #27356550

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C212yesmaximal
3#20278050C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C214yesmaximal, complemented
5#20273657C214yesmaximal, complemented
6#20273249C212yesmaximal, complemented
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—22no—
10#16811254—24no—
11#16811254—22no—
12#16811254C2214yes—
13C2×#13133216—22no—
14C2×#13133208—22no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133176—21no—
19#16810787—24no—
20#16810781C2214yes—
21#16810776C2214yes—
22#16810625—22no—
23#16810543C2212yes—
24#16810540C2212yes—
25#16810502—21no—
26#16810494—22no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—44no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yes—
37C22×Dic106C2311yescharacteristic
38C22×D212C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41#13133250—48no—
42C2×Dic212—24no—
43C2×#11719913—24no—
44#13133216—28no—
45#13133216—28no—
46#13133208—28no—
47#13133208—28no—
48#13133200—44no—
49#13133196—24no—
50#13133196—24no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196D414yes—
54#13133196C2314yes—
55#13133176—24no—
56#13133176—24no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53D412yes—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—22no—
69#13133142—24no—
70#13133139—24no—
71#13133124—22no—
72#13133124—21no—
73#13133124C2312yes—
74C23×C4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53D412yes—
81C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
82C22⋊C8×C53—22no—
83C22⋊C8×C53C2314yes—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107#11719945—28no—
108#11719945—44no—
109#11719945—44no—
110#11719945—44no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—82no—
122C2×Dic106C2×D414yes—
123M16×C53—44no—
124C2×C8×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719921—44no—
131#11719921—44no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53C2×D414yes—
137#11719919—28no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—44no—
141C4×Dic53—28no—
142Dic212—48no—
143#11719913—48no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53C22×D411yescharacteristic
150C22×D53—22no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53#12012yes—
168C2×C4×C53#13714yescomplemented
169C2×C4×C53C22×D412yes—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—44no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—44no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182D212—24no—
183D212—42no—
184C4×D53—48no—
185Dic106—24no—
186Dic106—42no—
187Dic106—44no—
188Dic106—82no—
189Dic106—84no—
190C8×C53—44no—
191#18143—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C53C2×#12011yescharacteristic
202C22×C53C2×#13712yes—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—24no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212Dic53—44no—
213Dic53—42no—
214Dic53—44no—
215Dic53—82no—
216C2×#544—531no—
217#3007—532no—
218#2406—531no—
219#1605—534no—
220#1599—534no—
221#1511—532no—
222#1463D5311yescharacteristic, complemented
223C2×C53—22no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#300411yescharacteristic
227C2×C53#302011yescharacteristic
228C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D53—82no—
230C22×#41—531no—
231C2×#137—1062no—
232#544—534no—
233#544—1064no—
234#544—1062no—
235C2×C4⋊Q8—1062no—
236C2×#125—1062no—
237C2×#123—1061no—
238C2×C22⋊Q8—532no—
239C2×C22⋊Q8—1061no—
240C2×#117—1061no—
241C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
242#452—1064no—
243#451—534no—
244#450—534no—
245#417—1062no—
246#407C2×D5312yes—
247#395—532no—
248#394—532no—
249#386—1061no—
250#385—1062no—
251#381—531no—
252#328—538no—
253#324C2×D5314yes—
254C53#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1062no—
256C2×#41—1062no—
257C2×#41—2124no—
258C22×Q8—532no—
259C22×Q8—531no—
260C22×Q8—1061no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C23×C4—1061no—
264C23×C4D21211yescharacteristic
265C23×C4D21211yescharacteristic
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267#137—2128no—
268C2×Q16—1064no—
269C2×SD16—1064no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1068no—
272C4⋊Q8—1068no—
273#125—1068no—
274#125—1068no—
275#123—2124no—
276C22⋊Q8—534no—
277C22⋊Q8—534no—
278C22⋊Q8—1064no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1064no—
281C22⋊Q8—1062no—
282#117—1064no—
283#117—1064no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—532no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4D21212yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C42—1062no—
300#103—1064no—
301#102—1064no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D5314yes—
304#95—532no—
305#95—1061no—
306#95—1062no—
307C24—1061no—
308C24C2×D21211yescharacteristic
309#41—1068no—
310#41—2124no—
311#41—2124no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—534no—
314C2×Q8—1064no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×Q8—4242no—
318C2×Q8—2124no—
319C2×Q8—2122no—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4C2×D21212yes—
341C22×C4C2×D21212yes—
342C22×C4C2×D21211yescharacteristic
343C22×C4D4×D5312yes—
344C22×C4D4×D5312yes—
345C22×C4C23×D5311yescharacteristic
346Q16—2128no—
347SD16—2128no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—534no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1068no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—2124no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2124no—
366C42—1068no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—1062no—
371C23—2121no—
372C23—2122no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23#1313318711yescharacteristic
376C23#1313318711yescharacteristic
377C23C22×D21211yescharacteristic
378Q8—1064no—
379Q8—4242no—
380Q8—4244no—
381Q8—2124no—
382Q8—2122no—
383D4—1064no—
384D4—2122no—
385D4—2124no—
386D4—2124no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—2128no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4#1313318712yes—
411C2×C4#1313325014yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D5312yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—4242no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—2124no—
426C22—2122no—
427C22#1681081112yes—
428C22C2×#1313318711yescharacteristic
429C22C2×#1313325012yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—4242no—
435C4—2124no—
436C4—2122no—
437C4—2124no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4242no—
442C2#2028395211yescharacteristic
443C2#2028408211yescharacteristic
444C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18143
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811254C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273657C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. C53×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C53#137semidirect
222. #1463D53semidirect
254. C53#18143semidirect
411. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202839772
#202780502
#202736912
#202736572
#202732492
C53×#14632
#1814353