Finite Group Databasebeta

← #27356552

Subgroups — #27356552

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C214yesmaximal, complemented
5#20273658C214yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811210—22no—
12#16811210—22no—
13#16811210—22no—
14#16811210C2214yes—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810785—22no—
25#16810779C2212yescomplemented
26#16810774C2212yescomplemented
27#16810624—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810534C2212yescomplemented
30#16810531C2212yescomplemented
31#16810503—21no—
32#16810502—22no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C53×#449—22no—
41C53×#448C2212yescomplemented
42C53×#447C2212yescomplemented
43C53×#417—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52#13133247—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133203—24no—
59#13133203—24no—
60#13133201—24no—
61#13133201—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yescomplemented
65#13133196C2312yes—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133185—24no—
69#13133185—24no—
70#13133185—44no—
71D4×Dic53—24no—
72D4×Dic53—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×#11719921C2312yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133141—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—44no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×D8×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yescomplemented
116#121×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53C2312yes—
123C24×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—81no—
131C23×D53C2×D412yes—
132#41×C53—24no—
133#41×C53—24no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—24no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53—82no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188SD16×C53—44no—
189D8×C53—44no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—82no—
201#11719925—44no—
202#11719923—44no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—24no—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—88no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—81no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—84no—
277C22⋊D53—84no—
278C22⋊D53—88no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—84no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18144—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57512yes—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—82no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—82no—
333C2×#538—531no—
334#3007—531no—
335#3006D5311yescharacteristic, complemented
336#2404—531no—
337#1606—534no—
338#1600—534no—
339#1511—531no—
340#1510—531no—
341#1462—531no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300511yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D53—82no—
351C22×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×#137—1061no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
354#538—534no—
355#538—1062no—
356#538—1062no—
357#538—1062no—
358C2×#126—1061no—
359C2×#124—1061no—
360C2×#123—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121C2×D5311yescharacteristic
364C2×#120—1061no—
365C2×#120—1061no—
366C2×C4×D4—1061no—
367C22×C22⋊C4—531no—
368#452—1062no—
369#451—532no—
370#450—532no—
371#449—22no—
372#448C2×D5312yescomplemented
373#447C2×D5312yescomplemented
374#417—21no—
375#417—1061no—
376#407—531no—
377#407C2×D5311yescharacteristic
378#393—532no—
379#392—532no—
380#386—1062no—
381#386—1061no—
382#381—531no—
383#328—534no—
384#327—534no—
385#323—534no—
386C53#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406#137—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—44no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×D8—22no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1061no—
414#126—1064no—
415#126—1064no—
416#124—1064no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420C22⋊Q8—532no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121C22⋊D5312yescomplemented
429#121C22×D5312yes—
430#120—1064no—
431#120—1064no—
432#120—2124no—
433C4×D4—1064no—
434C4×D4—1064no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—1061no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#95—532no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—532no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—4241no—
471C24—2122no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—4242no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—4242no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—44no—
532SD16—2124no—
533D8—44no—
534M16—42no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—2124no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—1064no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—4241no—
576C23—4241no—
577C23—4248no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23#1313318511yescharacteristic
585C23#1313318511yescharacteristic
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—4241no—
592Q8—2122no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—4248no—
604D4—4244no—
605D4—4244no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—4242no—
655C22—4244no—
656C22—4244no—
657C22—2124no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22#1681080912yes—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C22#1681141912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—4242no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—4242no—
680C2#2028395411yescharacteristic
681C2#2028407011yescharacteristic
682C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#18144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811210C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
3. #20278030C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273658C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3006C2semidirect
25. #16810779C22semidirect
26. #16810774C22semidirect
29. #16810534C22semidirect
30. #16810531C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
41. C53×#448C22semidirect
42. C53×#447C22semidirect
46. C22×Dic106D4semidirect
64. #13133196D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
105. C22×D4×C53D4semidirect
115. #121×C53D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
335. #3006D53semidirect
372. #448C2×D53semidirect
373. #447C2×D53semidirect
386. C53#18144semidirect
400. C22×D4C22⋊D53semidirect
428. #121C22⋊D53semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202839752
#202780302
#202736922
#202736582
#202732492
#202732442
#202730412
C53×#30062
#1814453