Finite Group Databasebeta

← #27356557

Subgroups — #27356557

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C214yesmaximal, complemented
6#20273662C214yesmaximal, complemented
7#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12C2×#13133243—21no—
13#16811210—22no—
14#16811210—22no—
15#16811210—22no—
16#16811210C2214yes—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×D4×Dic53—21no—
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26#16810787—22no—
27#16810781C2212yescomplemented
28#16810776C2212yescomplemented
29#16810766—22no—
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810625—21no—
33#16810622—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810536C2212yescomplemented
36#16810533C2212yescomplemented
37#16810501—22no—
38#16810500—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—44no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61#13133250—44no—
62#13133243—44no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133212—24no—
69#13133212—24no—
70#13133203—24no—
71#13133203—24no—
72#13133201—24no—
73#13133201—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yescomplemented
77#13133196C2312yes—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133187—44no—
81#13133185—24no—
82#13133185—24no—
83D4×Dic53—24no—
84D4×Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×#11719921C2312yes—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133142—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133124—22no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yescomplemented
115#121×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121#95×C53—21no—
122#95×C53C2312yes—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—42no—
130C23×D53—81no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719945—24no—
165#11719945—24no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—82no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—42no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719923—44no—
199#11719922—44no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—44no—
207#11719921—82no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—24no—
214#11719917—42no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—88no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—81no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—84no—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—88no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—42no—
294#88322—42no—
295#18144—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57512yes—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—82no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333C2×#538—531no—
334#3007—531no—
335#3006—531no—
336#2404—531no—
337#1606—534no—
338#1600—534no—
339#1511—531no—
340#1510D5311yescharacteristic, complemented
341#1462—531no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#300511yescharacteristic
347C2×C53#301911yescharacteristic
348C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D53—82no—
350D53—82no—
351C22×#41—531no—
352C2×#137—1061no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354#538—534no—
355#538—1062no—
356#538—1062no—
357#538—1062no—
358C2×#126—1061no—
359C2×#124—1061no—
360C2×#123—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121C2×D5311yescharacteristic
364C2×#120—1061no—
365C2×#120—1061no—
366C2×C4×D4—1061no—
367C22×C22⋊C4—531no—
368#452—1062no—
369#451—532no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#448—532no—
373#447—532no—
374#417—1061no—
375#417—1061no—
376#407—531no—
377#407C2×D5311yescharacteristic
378#393—532no—
379#392—532no—
380#386—1062no—
381#386—1061no—
382#381C2×D5311yescharacteristic
383#328—534no—
384#327C2×D5314yescomplemented
385#323—534no—
386C53#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—2124no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—531no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406#137—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1061no—
414#126—1064no—
415#126—1064no—
416#124—1064no—
417#124—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420C22⋊Q8—532no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1064no—
427#121—1064no—
428#121D21212yescomplemented
429#121C22×D5312yes—
430#120—1064no—
431#120—1064no—
432#120—2124no—
433C4×D4—1064no—
434C4×D4—1064no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—1061no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#95—21no—
463#95—1062no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—21no—
466C24—532no—
467C24—1061no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—4241no—
471C24—2122no—
472C24—2122no—
473C24D4×D5311yescharacteristic
474#41—1064no—
475#41—1064no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4C2×D21212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4242no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—2124no—
532SD16—2124no—
533D8—2124no—
534M16—42no—
535M16—2122no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4C2×D21212yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—2124no—
559C42—1064no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1062no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—4241no—
572C23—4241no—
573C23—4248no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2121no—
583C23—2122no—
584C23#1313318711yescharacteristic
585C23#1313318711yescharacteristic
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—1062no—
588Q8—1062no—
589Q8—4241no—
590Q8—2122no—
591Q8—2121no—
592Q8—2121no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—1062no—
598D4—1062no—
599D4—4248no—
600D4—4244no—
601D4—4244no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×D21211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—4242no—
650C22—4244no—
651C22—4242no—
652C22—4244no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—2124no—
656C22—2124no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22#1681081112yes—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C22#1681141912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—4242no—
679C2—4242no—
680C2#2028395911yescharacteristic
681C2#2028407411yescharacteristic
682C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811210C2semidirect
2. #20283977C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20278036C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273247C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1510C2semidirect
27. #16810781C22semidirect
28. #16810776C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
36. #16810533C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
51. C22×Dic106D4semidirect
76. #13133196D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C22×D4×C53D4semidirect
114. #121×C53D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
340. #1510D53semidirect
384. #327C2×D53semidirect
386. C53#18144semidirect
401. C22×D4D212semidirect
428. #121D212semidirect
438. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202839772
#202839652
#202780362
#202736962
#202736622
#202732472
#202730412
C53×#15102
#1814453