Finite Group Databasebeta

← #27356564

Subgroups — #27356564

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283943C212yesmaximal, complemented
3#20278066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273664C212yesmaximal, complemented
5#20273660C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133244—22no—
14#16811247—22no—
15#16811229—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yescomplemented
18#16811204C2211yescharacteristic, complemented
19#16811192—21no—
20#16811174—22no—
21#16811158—22no—
22#16811136—21no—
23#16811136C2212yes—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16811091—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16810773C2212yes—
29#16810772—22no—
30#16810759C2212yes—
31#16810758—22no—
32#16810757C2212yes—
33#16810626—22no—
34#16810585C2212yes—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810531C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic
40#16810478—21no—
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949D412yescomplemented
54C2×#11719945—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—44no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133244—48no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719912—22no—
70#13133214—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133206—22no—
74#13133206—22no—
75#13133205—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133197—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193D412yescomplemented
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192D412yescomplemented
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133190—44no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—44no—
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133175—21no—
107#13133175D412yescomplemented
108#13133174—22no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C42×D53—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122C22⋊#88322C2312yes—
123#13133129—22no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—42no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—81no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719949—44no—
169#11719949—82no—
170D4×D53—28no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—81no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×Dic106—21no—
201SD16×C53—44no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C42×C53—22no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719924—44no—
216#11719922—44no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—81no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—42no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C2×#88322—22no—
241D424—44no—
242#11719912—44no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53—84no—
274C22×D53—84no—
275C22×D53#12012yes—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—81no—
278D4×C53—24no—
279D4×C53—42no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—84no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—24no—
307D212—44no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—82no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—81no—
315D212—82no—
316D212—84no—
317C4×D53—24no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—42no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#18145—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C53#57511yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—22no—
342C2×D53—22no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—816no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367Dic53—21no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371Dic53B(4,𝔽2)12yes—
372#3460—531no—
373#3003—532no—
374#2408—531no—
375#1600—532no—
376#1600—532no—
377#1599—531no—
378#1599D5311yescharacteristic, complemented
379#1598—531no—
380#1598—531no—
381#1513—532no—
382#1465—531no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—82no—
386C2×C53#300611yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389D53—42no—
390D53—82no—
391D53—81no—
392D53—82no—
393C23×D4—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#542—1062no—
397#540—1062no—
398#538—532no—
399#538—1061no—
400#537—531no—
401#535—1061no—
402#532—1062no—
403#529—1062no—
404#525—532no—
405#525—1061no—
406C2×#121—1061no—
407C2×#120—1061no—
408C4×#41—1061no—
409C2×C4×D4—531no—
410#450—532no—
411#450—1062no—
412#450C2×D5312yes—
413#447—532no—
414#447—532no—
415#447—1062no—
416#418—1062no—
417#407—532no—
418#394—531no—
419#394C2×D5311yescharacteristic
420#392—531no—
421#392—531no—
422#390—1061no—
423#380—531no—
424#379—1061no—
425#328—532no—
426#328C2×D5312yescomplemented
427#327—532no—
428#327—532no—
429#324—531no—
430#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
431#323—532no—
432C53#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C25—1061no—
434C2×#41—532no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C22×D4—531no—
438C22×D4—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C22×D4—2124no—
445C22×D4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4—531no—
447C23×C4—531no—
448AGL(1,ℤ/8)—2128no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×D8—1062no—
452C2×D8—1062no—
453C2×M16—1062no—
454C4⋊Q8—22no—
455#127—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#125—22no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—532no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8C22×D5312yes—
471#121—532no—
472#121—532no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1061no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1061no—
480#121—2124no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—2124no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494#117—21no—
495#117—532no—
496#117—1062no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1062no—
511#102—22no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515C22⋊C8—532no—
516C22⋊C8—1062no—
517C22⋊C8C22×D5312yes—
518#95—531no—
519#95C22×D5311yescharacteristic
520C24—21no—
521C24—531no—
522C24—531no—
523C24—1061no—
524C24—4241no—
525C24—4241no—
526C24—2122no—
527C24—2122no—
528C24—2122no—
529C24—2122no—
530C24—2122no—
531#41—4242no—
532#41—2122no—
533#41—2124no—
534#41—2122no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8D4×D5312yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1068no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—4241no—
555C2×D4—2121no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—532no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—2124no—
585D8—2124no—
586D8—2124no—
587M16—2124no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1062no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—532no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—2122no—
601C4⋊C4D4×D5312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—4241no—
616C22⋊C4—4241no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C42—22no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—532no—
633C23—1062no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1062no—
639C23—1061no—
640C23—4244no—
641C23—4244no—
642C23—4244no—
643C23—4244no—
644C23—4244no—
645C23—4244no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2128no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—2122no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—1064no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—4244no—
670D4—4244no—
671D4—2124no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2124no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—1064no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4#1313324412yescomplemented
706C2×C4C2×D4×D5312yes—
707C8—42no—
708C8—2122no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1062no—
719C22—1062no—
720C22—1062no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—42416no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22—2121no—
734C22—2122no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22C2×#1313324411yescharacteristic
741C22#1681142211yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—532no—
749C4—1061no—
750C4—4241no—
751C4—2122no—
752C4—2121no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—4242no—
757C2—4241no—
758C2—4242no—
759C2—2122no—
760C2#2028396611yescharacteristic
761C2#2028408511yescharacteristic
762C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20283943C2semidirect
3. #20278066C2semidirect
4. #20273664C2semidirect
5. #20273660C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273652C2semidirect
8. #20273649C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
17. #16811213C22semidirect
18. #16811204C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. C53×#544C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
53. C2×#11719949D4semidirect
82. #13133193D4semidirect
89. #13133192D4semidirect
107. #13133175D4semidirect
290. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. #1599D53semidirect
395. #544C2×D53semidirect
426. #328C2×D53semidirect
430. #324C2×D53semidirect
432. C53#18145semidirect
705. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202839432
#202780662
#202736642
#202736602
#202736552
#202736522
#202736492
#202732572
#202730522
C53×#15992
#1814553