Finite Group Databasebeta

← #27356565

Subgroups — #27356565

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C212yesmaximal, complemented
2#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273661C214yesmaximal, complemented
4#20273655C212yesmaximal, complemented
5#20273650C212yesmaximal, complemented
6#20273258C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133242—22no—
11C2×#13133191—21no—
12C2×#13133185—21no—
13#16810773—22no—
14#16810773C2214yes—
15#16810756—22no—
16#16810756C2214yes—
17#16810627—22no—
18#16810587C2212yes—
19#16810540C2212yes—
20#16810532C2212yes—
21#16810525—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yescomplemented
26#16810349C2212yescomplemented
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#542—22no—
30C53×#540—22no—
31C53×#538—21no—
32C53×#538C2212yescomplemented
33C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#535—21no—
35C53×#532—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53—21no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212—44no—
46C22×D212C2312yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48#13133242—48no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133191—44no—
53#13133185—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59#13133137—24no—
60#13133137—24no—
61C22⋊#88322—22no—
62C22⋊#88322C2314yes—
63#13133124C2312yes—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53—21no—
66C2×#41×C53D412yescomplemented
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53—22no—
71#127×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#126×C53—22no—
74#125×C53—22no—
75#124×C53—22no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81#123×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
86C22⋊Q8×C53C2312yes—
87#121×C53—21no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53D412yescomplemented
95#121×C53C2312yes—
96#120×C53—22no—
97#120×C53—22no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53D412yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—22no—
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—82no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—22no—
161C2×D212—28no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—48no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719924—48no—
199#11719922—48no—
200#11719921—44no—
201#11719921—44no—
202#11719921—82no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719917—44no—
205C2×#88322—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—88no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—84no—
229C22×D53—84no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C22⋊D53—88no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—28no—
270D212—44no—
271D212—44no—
272D212—44no—
273#88322—44no—
274#18145—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—816no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
310Dic53—82no—
311#3460D5311yescharacteristic, complemented
312#3003—532no—
313#2408—531no—
314#1600—534no—
315#1599—532no—
316#1598—532no—
317#1513—532no—
318#1465—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#300611yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D53—84no—
328C23×D4—531no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
330#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#542—22no—
332#540—22no—
333#538—21no—
334#538C2×D5312yescomplemented
335#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#535—21no—
337#532—22no—
338#529—22no—
339#525—21no—
340#525C2×D5312yes—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C4×#41—21no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—534no—
348#447—1062no—
349#418—1062no—
350#407—532no—
351#394—532no—
352#392—532no—
353#390—1061no—
354#380—531no—
355#379—1061no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324—532no—
359#323—532no—
360C53#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—1061no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—2124no—
371C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2128no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×D8—1064no—
377C2×M16—1062no—
378C4⋊Q8—22no—
379#127—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
394C22⋊Q8C22×D5312yes—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—2124no—
403#121C22⋊D5312yescomplemented
404#121C22×D5312yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—2124no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117C22⋊D5312yescomplemented
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—22no—
431C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434C22⋊C8—534no—
435C22⋊C8—1062no—
436#95—532no—
437C24—1062no—
438C24—4242no—
439C24—2122no—
440C24—2122no—
441C24—2124no—
442C24—2122no—
443C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—2128no—
492M16—2124no—
493C2×C8—1064no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2124no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1064no—
537C23—4244no—
538C23—4244no—
539C23—4248no—
540C23—4248no—
541C23—2122no—
542C23—2128no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23#1313318612yes—
549C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—1068no—
564D4—4248no—
565D4—2124no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313324212yescomplemented
592C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
593C8—2124no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—42416no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—2124no—
615C22—2124no—
616C22—2124no—
617C22C2×#1313318611yescharacteristic
618C22C2×#1313324211yescharacteristic
619C22#1681142111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—4242no—
629C4#1681081012yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—4244no—
636C2#2028396711yescharacteristic
637C2#2028408711yescharacteristic
638C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. #20278071C2semidirect
3. #20273661C2semidirect
4. #20273655C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273258C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#3460C2semidirect
24. #16810360C22semidirect
25. #16810357C22semidirect
26. #16810349C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
28. C53×#544C22semidirect
32. C53×#538C22semidirect
33. C53×#537C22semidirect
66. C2×#41×C53D4semidirect
85. C22⋊Q8×C53D4semidirect
94. #121×C53D4semidirect
111. #117×C53D4semidirect
263. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
311. #3460D53semidirect
330. #544C2×D53semidirect
334. #538C2×D53semidirect
335. #537C2×D53semidirect
360. C53#18145semidirect
364. C2×#41C22⋊D53semidirect
393. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
403. #121C22⋊D53semidirect
421. #117C22⋊D53semidirect
591. C2×C4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
#202780712
#202736612
#202736552
#202736502
#202732582
#202730532
C53×#34602
#1814553