Finite Group Databasebeta

← #27356567

Subgroups — #27356567

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C212yesmaximal, complemented
3#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273663C214yesmaximal, complemented
5#20273657C212yesmaximal, complemented
6#20273652C212yesmaximal, complemented
7#20273259C212yesmaximal, complemented
8C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C2×#13133245—22no—
11#16811254C2211yescharacteristic, complemented
12#16811238—22no—
13#16811224—22no—
14#16811211—21no—
15#16811211C2212yescomplemented
16#16811204C2211yescharacteristic, complemented
17#16811190—21no—
18#16811170—22no—
19#16811155—22no—
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C4×#11719945—21no—
25#16810776—22no—
26#16810776C2214yes—
27#16810759—22no—
28#16810759C2214yes—
29#16810629—22no—
30#16810540C2212yes—
31#16810532C2212yes—
32#16810525—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810478—21no—
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945D412yescomplemented
45C22×D212—22no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51#13133245—48no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×D424—24no—
54#13133216—22no—
55#13133213—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—22no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yescomplemented
70#13133196C2312yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—44no—
75#13133191D412yescomplemented
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133186—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—44no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176D412yescomplemented
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C42×D53—22no—
102#13133139—24no—
103#13133139—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53C2314yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—41no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—44no—
151#11719945—82no—
152C2×D212—28no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—44no—
171C2×C8×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—82no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204D424—48no—
205#11719913—48no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—24no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—88no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—84no—
229C22×D53—84no—
230D4×C53—44no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—88no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260D212—28no—
261D212—42no—
262D212—44no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212—81no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—44no—
274#18145—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—816no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311#3460—531no—
312#3003—532no—
313#2408—531no—
314#1600—534no—
315#1599—532no—
316#1598—532no—
317#1513—532no—
318#1465D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#300611yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—84no—
328C23×D4—531no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
330#544—531no—
331#542—1062no—
332#540—1062no—
333#538—532no—
334#538—1061no—
335#537—531no—
336#535—1061no—
337#532—1062no—
338#529—1062no—
339#525—532no—
340#525—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—534no—
348#447—1062no—
349#418—1062no—
350#407C2×D5312yes—
351#394—532no—
352#392—532no—
353#390—1061no—
354#380—531no—
355#379—1061no—
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324C2×D5312yescomplemented
359#323C2×D5312yescomplemented
360C53#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—1061no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—2124no—
371C22×D4D21211yescharacteristic
372C23×C4D21211yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2128no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×D8—1064no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#127—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—532no—
396#121—532no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—2124no—
405#120—1062no—
406#120—1062no—
407#120—2124no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—1062no—
431C2×C42D21211yescharacteristic
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D5314yes—
436#95—532no—
437C24—1062no—
438C24—4242no—
439C24—2122no—
440C24—2122no—
441C24—2124no—
442C24—2122no—
443C24C2×D21211yescharacteristic
444C24C2×D21211yescharacteristic
445#41—4242no—
446#41—2122no—
447#41—2124no—
448#41—2122no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4D4×D5312yes—
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—2128no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—2124no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2124no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1064no—
536C23—1062no—
537C23—4244no—
538C23—4244no—
539C23—4248no—
540C23—4248no—
541C23—2122no—
542C23—2128no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23#1313318712yes—
549C23C22×D21211yescharacteristic
550Q8—4241no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553D4—44no—
554D4—1068no—
555D4—4241no—
556D4—4248no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2124no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313324512yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D5312yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—42416no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2124no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2124no—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C22C2×#1313324511yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4242no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681081112yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—4244no—
635C2—4242no—
636C2#2028396911yescharacteristic
637C2#2028408911yescharacteristic
638C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. #20278071C2semidirect
4. #20273663C2semidirect
5. #20273657C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273259C2semidirect
8. C53×#1465C2semidirect
11. #16811254C22semidirect
15. #16811211C22semidirect
16. #16811204C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
44. C2×#11719945D4semidirect
69. #13133196D4semidirect
75. #13133191D4semidirect
94. #13133176D4semidirect
245. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1465D53semidirect
358. #324C2×D53semidirect
359. #323C2×D53semidirect
360. C53#18145semidirect
591. C2×C4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202839452
#202780712
#202736632
#202736572
#202736522
#202732592
C53×#14652
#1814553