Finite Group Databasebeta

← #27356571

Subgroups — #27356571

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20273693C214yesmaximal, complemented
4#20273688C212yesmaximal, complemented
5#20273683C212yesmaximal, complemented
6#20273256C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248—22no—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811238—22no—
12#16811224—22no—
13#16811211—21no—
14#16811211C2212yes—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811190—21no—
17#16811170—22no—
18#16811155—22no—
19#16811134—21no—
20#16811134C2212yes—
21C4×#11719945—21no—
22#16810779—22no—
23#16810779C2214yes—
24#16810762—22no—
25#16810762C2214yes—
26#16810632—22no—
27#16810587C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810347C2212yes—
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C53—21no—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#395C2212yes—
36C53×#393C2212yes—
37C53×#391—21no—
38C53×#386—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44#13133248—48no—
45C2×#11719925—24no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719917—22no—
48#13133216—22no—
49#13133213—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133208—22no—
53#13133204—22no—
54#13133203—22no—
55#13133203—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133199—22no—
59#13133199—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133196C2312yes—
65#13133192—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—22no—
71#13133190—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—22no—
75#13133186—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D412yes—
87#13133174—22no—
88C42×D53—22no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—22no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—44no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—44no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115#95×C53C2312yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—28no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53—48no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—41no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—44no—
153#11719945—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—44no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—44no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—48no—
178#11719924—48no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—44no—
197C2×#88322—24no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—28no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—44no—
213Q8×C53—44no—
214D4×C53—44no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#13712yescomplemented
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—81no—
256#88322—44no—
257#18146—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287#3460—531no—
288#3004—532no—
289#2409D5311yescharacteristic, complemented
290#1606—534no—
291#1605—532no—
292#1604—532no—
293#1513—532no—
294#1465—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#300711yescharacteristic
300C2×C53#302211yescharacteristic
301C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D53—82no—
303C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#137—1062no—
305#544—531no—
306#542—1062no—
307#540—1062no—
308#538—532no—
309#538—1061no—
310#537—531no—
311#535—1061no—
312#532—1062no—
313#529—1062no—
314#525—532no—
315#525—1061no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317C4×#41—1061no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319#451—534no—
320#451—1062no—
321#448—534no—
322#448—1062no—
323#419—1062no—
324#407—532no—
325#395C2×D5312yes—
326#393C2×D5312yes—
327#391—21no—
328#386—21no—
329#385—21no—
330#380C2×D5311yescharacteristic
331#328—534no—
332#327—534no—
333#324—532no—
334#323—532no—
335C53#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—44no—
343C22×Q8C22×D5312yes—
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348#137—2128no—
349C2×Q16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×M16—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353#127—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—532no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1061no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391#117—532no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—1062no—
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406C22⋊C8—534no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C22×D5312yes—
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413#41—4242no—
414#41—2122no—
415#41—2124no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—2128no—
459SD16—2128no—
460M16—2124no—
461C2×C8—1064no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1062no—
503C23#1313318512yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512D4—44no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313324812yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C8—2124no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22C2×#1313324811yescharacteristic
569C22#1681142111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4#1681080912yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4242no—
586C2#2028397311yescharacteristic
587C2#2028409311yescharacteristic
588C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#18146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20273693C2semidirect
4. #20273688C2semidirect
5. #20273683C2semidirect
6. #20273256C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#2409C2semidirect
236. C2×C4×C53#137semidirect
289. #2409D53semidirect
335. C53#18146semidirect
549. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202839492
#202736932
#202736882
#202736832
#202732562
#202730532
C53×#24092
#1814653