Finite Group Databasebeta

← #27356572

Subgroups — #27356572

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic
2#20283950C212yesmaximal, complemented
3#20278075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273698C212yesmaximal, complemented
5#20273694C212yesmaximal, complemented
6#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133249—22no—
14#16811247—22no—
15#16811229—22no—
16#16811213—21no—
17#16811213C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811192—21no—
20#16811174—22no—
21#16811158—22no—
22#16811136—21no—
23#16811136C2212yes—
24C2×#13133195—21no—
25#16811091—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810778C2212yes—
28#16810777—22no—
29#16810764C2212yes—
30#16810763—22no—
31#16810762C2212yes—
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810536C2211yescharacteristic
36#16810534C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810501—21no—
39#16810494—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—44no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133249—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133214—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133197—22no—
79#13133195—44no—
80#13133193—21no—
81#13133193D412yes—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192D412yes—
89#13133191—21no—
90#13133191C2312yes—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133175—21no—
104#13133175D412yes—
105#13133174—22no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—44no—
154#11719949—82no—
155Q8×D53—28no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190Q16×C53—44no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202#11719925—44no—
203#11719924—44no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216#11719921—42no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—44no—
229#11719912—44no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53#12012yes—
242Q8×C53—24no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#13712yescomplemented
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275D212—44no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281D212—81no—
282D212—82no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—48no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—24no—
292Dic106—44no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—44no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18146—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—531no—
331#3004—532no—
332#2409—531no—
333#1606—532no—
334#1606—532no—
335#1605—531no—
336#1605D5311yescharacteristic, complemented
337#1604—531no—
338#1604—531no—
339#1513—532no—
340#1465—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53#300711yescharacteristic
344C2×C53#302211yescharacteristic
345C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D53—42no—
347D53—82no—
348D53—81no—
349C23×Q8—531no—
350C2×#137—1062no—
351#544C2×D5311yescharacteristic
352#542—1062no—
353#540—1062no—
354#538—532no—
355#538—1061no—
356#537—531no—
357#535—1061no—
358#532—1062no—
359#529—1062no—
360#525—532no—
361#525—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C4×#41—1061no—
364C2×C4×D4—531no—
365#451—532no—
366#451—1062no—
367#451C2×D5312yes—
368#448—532no—
369#448—532no—
370#448—1062no—
371#419—1062no—
372#407—532no—
373#395—531no—
374#395C2×D5311yescharacteristic
375#393—531no—
376#393—531no—
377#391—1061no—
378#386—1061no—
379#385—1061no—
380#380—531no—
381#328—532no—
382#328C2×D5312yes—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#324—531no—
386#324C2×D5311yescharacteristic
387#323—532no—
388C53#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—2124no—
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402#137—2128no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×M16—1062no—
408C4⋊Q8—22no—
409#127—1062no—
410#126—1062no—
411#126—1062no—
412#125—22no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—2124no—
425C22⋊Q8C22×D5312yes—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447#117—21no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1062no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#95—21no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95C22×D5311yescharacteristic
475C24—531no—
476C24—531no—
477#41—4242no—
478#41—2122no—
479#41—2124no—
480#41—2122no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1068no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—2121no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—2124no—
530SD16—2124no—
531SD16—2124no—
532M16—2124no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4D4×D5312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C42—22no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—1061no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—1064no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587Q8—2124no—
588Q8—2124no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4241no—
593D4—4242no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313324912yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D5312yes—
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—4241no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22#120×D5311yescharacteristic
652C22C2×#1313324911yescharacteristic
653C22#1681142211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—532no—
662C4—1061no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—4241no—
670C2—4242no—
671C2—2122no—
672C2#2028397411yescharacteristic
673C2#2028409211yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288138C2
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283950C2semidirect
3. #20278075C2semidirect
4. #20273698C2semidirect
5. #20273694C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
7. #20273686C2semidirect
8. #20273683C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
259. C2×C4×C53#137semidirect
336. #1605D53semidirect
388. C53#18146semidirect
632. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202839502
#202780752
#202736982
#202736942
#202736892
#202736862
#202736832
#202732572
#202730522
C53×#16052
#1814653