Finite Group Databasebeta

← #27356573

Subgroups — #27356573

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283948C212yesmaximal, complemented
2#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273695C214yesmaximal, complemented
4#20273689C212yesmaximal, complemented
5#20273684C212yesmaximal, complemented
6#20273258C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133247—22no—
11C2×#13133196—21no—
12#16810778—22no—
13#16810778C2214yes—
14#16810761—22no—
15#16810761C2214yes—
16#16810631—22no—
17#16810587C2212yes—
18#16810543C2212yes—
19#16810535C2212yes—
20#16810529—21no—
21#16810503—21no—
22#16810495—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810347C2212yes—
28C53×#544C2211yescharacteristic
29C53×#542—22no—
30C53×#540—22no—
31C53×#538—21no—
32C53×#538C2212yes—
33C53×#537C2211yescharacteristic
34C53×#535—21no—
35C53×#532—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—44no—
45C22×Dic106C2312yes—
46C23×Dic53—21no—
47#13133247—48no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719917—22no—
51#13133196—44no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56#13133140—24no—
57#13133140—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59C22⋊#88322C2314yes—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124C2312yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53D412yes—
66C22×D4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53—22no—
70#127×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#125×C53—22no—
74#124×C53—22no—
75#124×C53—22no—
76#124×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—21no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85C22⋊Q8×C53C2312yes—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53D412yes—
94#121×C53C2312yes—
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—22no—
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—42no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—82no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53—42no—
154C2×Dic106—28no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—44no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719925—48no—
193#11719923—48no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—44no—
196#11719917—44no—
197C2×#88322—24no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12012yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#13712yescomplemented
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252Dic106—28no—
253Dic106—44no—
254Dic106—44no—
255Dic106—44no—
256#88322—44no—
257#18146—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
285Dic53—44no—
286Dic53—82no—
287#3460D5311yescharacteristic
288#3004—532no—
289#2409—531no—
290#1606—534no—
291#1605—532no—
292#1604—532no—
293#1513—532no—
294#1465—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#300711yescharacteristic
301C2×C53#302211yescharacteristic
302C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C23×Q8—531no—
304C2×#137—1062no—
305#544C2×D5311yescharacteristic
306#542—22no—
307#540—22no—
308#538—21no—
309#538C2×D5312yes—
310#537C2×D5311yescharacteristic
311#535—21no—
312#532—22no—
313#529—22no—
314#525—21no—
315#525C2×D5312yes—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C4×#41—21no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319#451—534no—
320#451—1062no—
321#448—534no—
322#448—1062no—
323#419—1062no—
324#407—532no—
325#395—532no—
326#393—532no—
327#391—1061no—
328#386—1061no—
329#385—1061no—
330#380—531no—
331#328—534no—
332#327—534no—
333#324—532no—
334#323—532no—
335C53#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41C22⋊D5312yes—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8—2124no—
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—1061no—
346C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348#137—2128no—
349C2×Q16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×M16—1062no—
352C4⋊Q8—22no—
353#127—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—22no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—2124no—
368C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
369C22⋊Q8C22×D5312yes—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D5312yes—
378#121C22×D5312yes—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117C22⋊D5312yes—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406C22⋊C8—534no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—532no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413#41—42no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1068no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2124no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2128no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—2128no—
459SD16—2128no—
460M16—2124no—
461C2×C8—1064no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2124no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1313318612yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—1068no—
509Q8—2124no—
510Q8—2124no—
511Q8—2124no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318611yescharacteristic
548C2×C4#1313318611yescharacteristic
549C2×C4#1313324712yescomplemented
550C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
551C8—2124no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#1313318611yescharacteristic
568C22C2×#1313324711yescharacteristic
569C22#1681142111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—4242no—
579C4—2124no—
580C4#1681081012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2#2028397511yescharacteristic
587C2#2028409411yescharacteristic
588C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283948C2semidirect
2. #20278080C2semidirect
3. #20273695C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
5. #20273684C2semidirect
6. #20273258C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
243. C2×C4×C53#137semidirect
335. C53#18146semidirect
549. C2×C4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839482
#202780802
#202736952
#202736892
#202736842
#202732582
#202730532
C53×#34602
#1814653