Finite Group Databasebeta

← #27356575

Subgroups — #27356575

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C212yesmaximal, complemented
3#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273697C214yesmaximal, complemented
5#20273691C212yesmaximal, complemented
6#20273686C212yesmaximal, complemented
7#20273259C212yesmaximal, complemented
8C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—22no—
11#16811254C2211yescharacteristic
12#16811238—22no—
13#16811224—22no—
14#16811211—21no—
15#16811211C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811190—21no—
18#16811170—22no—
19#16811155—22no—
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133196—21no—
23C4×#11719945—21no—
24#16810781—22no—
25#16810781C2214yes—
26#16810764—22no—
27#16810764C2214yes—
28#16810633—22no—
29#16810543C2212yes—
30#16810535C2212yes—
31#16810529—21no—
32#16810503—21no—
33#16810495—21no—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—44no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C23×Dic53—21no—
50#13133250—48no—
51C2×Dic212—24no—
52C2×#11719913—24no—
53#13133216—22no—
54#13133213—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133203—22no—
60#13133203—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133199—22no—
64#13133199—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—44no—
69#13133196D412yes—
70#13133196C2312yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133191C2312yes—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176D412yes—
93#13133174—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C42×D53—22no—
99#13133142—24no—
100#13133142—24no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124C2312yes—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53C2314yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—44no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—28no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106—48no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—44no—
164C2×C8×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196Dic212—48no—
197#11719913—48no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210D4×C53—44no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#13712yescomplemented
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—81no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—28no—
250Dic106—44no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253Dic106—44no—
254Dic106—42no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—44no—
257#18146—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—44no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287#3460—531no—
288#3004—532no—
289#2409—531no—
290#1606—534no—
291#1605—532no—
292#1604—532no—
293#1513—532no—
294#1465D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#300711yescharacteristic
300C2×C53#302211yescharacteristic
301C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D53—82no—
303C23×Q8—531no—
304C2×#137—1062no—
305#544—531no—
306#542—1062no—
307#540—1062no—
308#538—532no—
309#538—1061no—
310#537—531no—
311#535—1061no—
312#532—1062no—
313#529—1062no—
314#525—532no—
315#525—1061no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C4×#41—1061no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319#451—534no—
320#451—1062no—
321#448—534no—
322#448—1062no—
323#419—1062no—
324#407C2×D5312yes—
325#395—532no—
326#393—532no—
327#391—1061no—
328#386—1061no—
329#385—1061no—
330#380—531no—
331#328—534no—
332#327—534no—
333#324C2×D5312yes—
334#323C2×D5312yes—
335C53#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8—2124no—
344C22×D4D21211yescharacteristic
345C23×C4—1061no—
346C23×C4D21211yescharacteristic
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348#137—2128no—
349C2×Q16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×M16—22no—
352C4⋊Q8—1062no—
353#127—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—2124no—
370#121—532no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1061no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391#117—532no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—1062no—
403C2×C42D21211yescharacteristic
404#103—1064no—
405#103—1064no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C22×D5314yes—
408#95—532no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411C24C2×D21211yescharacteristic
412C24C2×D21211yescharacteristic
413#41—4242no—
414#41—2122no—
415#41—2124no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1068no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2128no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—2128no—
459SD16—2128no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1062no—
503C23#1313318712yes—
504C23C22×D21211yescharacteristic
505Q8—1068no—
506Q8—4241no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509Q8—2124no—
510Q8—2122no—
511Q8—2124no—
512D4—44no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313325012yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318711yescharacteristic
568C22C2×#1313325011yescharacteristic
569C22#1681142311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4242no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2124no—
579C4—2122no—
580C4#1681081112yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4242no—
586C2#2028397711yescharacteristic
587C2#2028409611yescharacteristic
588C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. #20278080C2semidirect
4. #20273697C2semidirect
5. #20273691C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273259C2semidirect
8. C53×#1465C2semidirect
225. C2×C4×C53#137semidirect
294. #1465D53semidirect
335. C53#18146semidirect
549. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202839522
#202780802
#202736972
#202736912
#202736862
#202732592
C53×#14652
#1814653