Finite Group Databasebeta

← #27356576

Subgroups — #27356576

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284650C212yesmaximal, complemented
3#20278997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273716C212yesmaximal, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#121×D53—22no—
21#121×D53—21no—
22#121×D53C2212yes—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810950—22no—
26#16810946—22no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810939C2212yescomplemented
29#16810936C2212yescomplemented
30#16810664—22no—
31#16810626—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810562C2211yescharacteristic, complemented
35#16810554C2211yescharacteristic, complemented
36#16810509—21no—
37#16810505—21no—
38#16810494—21no—
39#16810485—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188D412yes—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53D412yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133150—22no—
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—82no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—48no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—42no—
222C2×#88322—22no—
223#11719912—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—81no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—81no—
290Dic106—44no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18147—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—88no—
314C2×D53#45812yes—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327C2×#537—531no—
328#3094—532no—
329#2484—531no—
330#1616—532no—
331#1616—531no—
332#1616—531no—
333#1610—532no—
334#1610—531no—
335#1610D5311yescharacteristic, complemented
336#1510—532no—
337#1463—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#300311yescharacteristic
342C2×C53#302011yescharacteristic
343C2×C53C2×#45811yescharacteristic
344D53—22no—
345D53—41no—
346D53—82no—
347C22×#41—1061no—
348#537—532no—
349#537—531no—
350#537—1061no—
351#537—1061no—
352#537—1062no—
353#537—1062no—
354#537C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—1062no—
356C2×#121—532no—
357C2×#121—1061no—
358C2×#121—1062no—
359C2×#117—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361#482—1062no—
362#482—1062no—
363#481—532no—
364#481—532no—
365#480—532no—
366#480C2×D5312yescomplemented
367#428—1062no—
368#418—1062no—
369#407—532no—
370#400—531no—
371#400—531no—
372#398—531no—
373#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#387—1061no—
375#387—1061no—
376#385—1061no—
377#381—531no—
378#381—1061no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327C2×D5312yescomplemented
383#324—531no—
384#324—532no—
385#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C53#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—2124no—
394C2×#41—2124no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×D4—532no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1061no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1062no—
404C2×M16—1062no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—532no—
416#121—532no—
417#121—532no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121C22×D5312yes—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—1061no—
452#107—22no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—21no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473C24—1062no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2122no—
477#41—2128no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2124no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—4242no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2128no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531M16—2124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4D4×D5312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—2122no—
560C23—22no—
561C23—531no—
562C23—531no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1062no—
567C23—2121no—
568C23—2124no—
569C23—2124no—
570C23—2124no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2122no—
574Q8—2124no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4241no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313324112yes—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C8—42no—
629C8—2122no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—532no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—4248no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1062no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—1062no—
666C2—4242no—
667C2—2121no—
668C2#2028393911yescharacteristic
669C2#2028408011yescharacteristic
670C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284650C2semidirect
3. #20278997C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273717C2semidirect
8. #20273716C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
27. #16810942C22semidirect
28. #16810939C22semidirect
29. #16810936C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
34. #16810562C22semidirect
35. #16810554C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
335. #1610D53semidirect
366. #480C2×D53semidirect
373. #398C2×D53semidirect
382. #327C2×D53semidirect
385. #324C2×D53semidirect
386. C53#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202846502
#202789972
#202737542
#202737532
#202737522
#202737172
#202737162
#202732422
#202730432
C53×#16102
#1814753