Finite Group Databasebeta

← #27356577

Subgroups — #27356577

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C214yesmaximal, complemented
5#20273716C214yesmaximal, complemented
6#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810947—22no—
23#16810941C2212yescomplemented
24#16810936C2212yescomplemented
25#16810666—21no—
26#16810627—21no—
27#16810587C2211yescharacteristic
28#16810561C2212yescomplemented
29#16810554C2212yescomplemented
30#16810507—22no—
31#16810495—21no—
32#16810486C2211yescharacteristic
33#16810484—21no—
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#482—22no—
40C53×#481C2212yescomplemented
41C53×#480C2212yescomplemented
42C53×#428—21no—
43C53×#418—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133195—24no—
59#13133195—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133191C2312yes—
66#13133190—24no—
67#13133190—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919D412yes—
80C2×#11719919C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53D412yes—
103#121×C53C2312yes—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114#107×C53—22no—
115#106×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—416no—
159#11719947—48no—
160#11719947—48no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—44no—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—44no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D212—42no—
251D212—81no—
252C4×D53—48no—
253Dic106—48no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#18147—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53#45812yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—84no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283Dic53—24no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287C2×#537—531no—
288#3094—531no—
289#3094D5311yescharacteristic, complemented
290#2484—531no—
291#1616—534no—
292#1610—534no—
293#1510—531no—
294#1510—531no—
295#1463—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#300311yescharacteristic
301C2×C53#302011yescharacteristic
302C2×C53C2×#45811yescharacteristic
303D53—82no—
304C22×#41—1061no—
305#537—534no—
306#537—1062no—
307#537—1062no—
308#537—1062no—
309C2×C22⋊Q8—1061no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311C2×#121—531no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#121—1061no—
315C2×#121C2×D5311yescharacteristic
316C2×#117C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—531no—
318#482—22no—
319#482—1062no—
320#481—532no—
321#481C2×D5312yescomplemented
322#480—532no—
323#480C2×D5312yescomplemented
324#428—21no—
325#428—1061no—
326#418—21no—
327#418—1061no—
328#407—531no—
329#407C2×D5311yescharacteristic
330#400—532no—
331#398—532no—
332#387—1062no—
333#385—1061no—
334#381—531no—
335#381—1061no—
336#327—534no—
337#327—534no—
338#324—534no—
339C53#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—2128no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1061no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—532no—
364#121—532no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121C22⋊D5312yes—
374#121C22×D5312yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C42—21no—
398#107—22no—
399#107—1062no—
400#106—22no—
401#106—1062no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#95—532no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415C24—21no—
416C24—1061no—
417C24D4×D5311yescharacteristic
418#41—2128no—
419#41—21216no—
420#41—2128no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2122no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2124no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—1062no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313318511yescharacteristic
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—2128no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—4241no—
512D4—4244no—
513D4—2122no—
514D4—2128no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—534no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4244no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22#1681081212yes—
568C22C2×#1313318511yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1064no—
578C4—4242no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—4242no—
586C2#2028394011yescharacteristic
587C2#2028407711yescharacteristic
588C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#18147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284655C2semidirect
3. #20278998C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273716C2semidirect
6. #20273245C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#3094C2semidirect
23. #16810941C22semidirect
24. #16810936C22semidirect
28. #16810561C22semidirect
29. #16810554C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
40. C53×#481C22semidirect
41. C53×#480C22semidirect
289. #3094D53semidirect
321. #481C2×D53semidirect
323. #480C2×D53semidirect
339. C53#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202846552
#202789982
#202737502
#202737162
#202732452
#202732442
#202730442
C53×#30942
#1814753