Finite Group Databasebeta

← #27356582

Subgroups — #27356582

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2#20284656C212yesmaximal, complemented
3#20279002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C214yesmaximal, complemented
5#20273720C214yesmaximal, complemented
6#20273245C212yesmaximal, complemented
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—24no—
10#16811204—22no—
11#16811204C2214yes—
12C2×#13133197—22no—
13C2×#13133192—22no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133176C2211yescharacteristic
17#16810948—24no—
18#16810942C2214yescomplemented
19#16810937C2214yescomplemented
20#16810665—22no—
21#16810629—22no—
22#16810562C2212yescomplemented
23#16810553C2212yescomplemented
24#16810504—22no—
25#16810496—21no—
26#16810486—21no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810358C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yescomplemented
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—48no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C4×D53—22no—
41#13133197—28no—
42#13133197—28no—
43#13133192—28no—
44#13133192—28no—
45#13133191—24no—
46#13133191—24no—
47#13133191—22no—
48#13133191—22no—
49#13133191D414yes—
50#13133191C2314yes—
51#13133176—22no—
52#13133176—22no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D412yes—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—24no—
64#13133149—24no—
65#13133139—24no—
66#13133139—24no—
67#13133124—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53C2314yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—22no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—24no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104#11719945—416no—
105#11719945—48no—
106#11719945—48no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—82no—
113C2×D212C2×D414yes—
114C2×C4×D53—28no—
115C2×C4×D53—48no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—44no—
118M16×C53—44no—
119C2×C8×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—24no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719921—28no—
126#11719921—24no—
127#11719921—24no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53C2×D414yes—
133#11719919—44no—
134C4×Dic53—42no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53C22×D411yescharacteristic
141C22×D53—24no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—44no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—24no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53#12012yes—
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C53C22×D412yes—
160C22⋊D53—48no—
161C22⋊D53—48no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—44no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171D212—44no—
172D212—48no—
173D212—82no—
174D212—84no—
175C4×D53—416no—
176Dic106—48no—
177C8×C53—44no—
178#18147—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53#45812yes—
188C22×C53C2×#12011yescharacteristic
189C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—88no—
194C4×C53—24no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—42no—
198Dic53—44no—
199Dic53—82no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202C2×#537—531no—
203#3094—532no—
204#2484—531no—
205#1616—534no—
206#1610—534no—
207#1510—532no—
208#1463D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—22no—
210C2×C53—22no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#300311yescharacteristic
213C2×C53#302011yescharacteristic
214C2×C53C2×#45811yescharacteristic
215D53—84no—
216C22×#41—1061no—
217#537—534no—
218#537—1064no—
219#537—1062no—
220C2×C22⋊Q8—1062no—
221C2×#121—532no—
222C2×#121—1062no—
223C2×#121—1061no—
224C2×#117—531no—
225C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
226#482—1064no—
227#481—534no—
228#480—534no—
229#428—1062no—
230#418—1062no—
231#407C2×D5312yes—
232#400—532no—
233#398—532no—
234#387—1062no—
235#385—1061no—
236#381—531no—
237#381—1061no—
238#327—538no—
239#324C2×D5314yescomplemented
240C53#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1064no—
242C2×#41—1064no—
243C2×#41—2128no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×D4—532no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4—1062no—
249C23×C4—1062no—
250C23×C4D21211yescharacteristic
251C23×C4D21211yescharacteristic
252C23×C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—1068no—
255C22⋊Q8—1068no—
256#121—534no—
257#121—534no—
258#121—1068no—
259#121—1068no—
260#121—1064no—
261#121—1062no—
262#121—1064no—
263#121—1062no—
264#117—1062no—
265#117—1062no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—532no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C4⋊C4D21212yes—
274C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42—1061no—
280#107—1064no—
281#106—1064no—
282#102—1064no—
283#102—1064no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D5314yes—
286#95—532no—
287#95—1061no—
288#95—1062no—
289#95—1062no—
290#95—1062no—
291C24—1062no—
292C24C2×D21211yescharacteristic
293#41—21216no—
294#41—2128no—
295#41—2128no—
296C2×Q8—1064no—
297C2×Q8—2124no—
298C2×D4—534no—
299C2×D4—1064no—
300C2×D4—1064no—
301C2×D4—1064no—
302C2×D4—1064no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—2124no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2128no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—1068no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2128no—
321C22×C4C2×D21212yes—
322C22×C4C2×D21212yes—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5312yes—
325C22×C4D4×D5312yes—
326C22×C4C23×D5311yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—534no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C42—2122no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—1064no—
348C23—2124no—
349C23—2124no—
350C23—2124no—
351C23#1313318711yescharacteristic
352C23#1313318711yescharacteristic
353C23C22×D21211yescharacteristic
354Q8—2128no—
355D4—4242no—
356D4—4244no—
357D4—2124no—
358D4—2128no—
359D4—2128no—
360D4—2128no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—21216no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4#1313318712yes—
384C2×C4#1313324514yes—
385C2×C4C2×D4×D5312yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—4248no—
396C22—2124no—
397C22—2124no—
398C22—2124no—
399C22#1681081412yes—
400C22C2×#1313318711yescharacteristic
401C22C2×#1313324512yes—
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—4242no—
407C4—4241no—
408C4—4241no—
409C4—2124no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—4244no—
414C2#2028394511yescharacteristic
415C2#2028408211yescharacteristic
416C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284656C2semidirect
3. #20279002C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273245C2semidirect
7. C53×#1463C2semidirect
18. #16810942C22semidirect
19. #16810937C22semidirect
22. #16810562C22semidirect
23. #16810553C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
31. C53×#324C22semidirect
208. #1463D53semidirect
239. #324C2×D53semidirect
240. C53#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202846562
#202790022
#202737542
#202737202
#202732452
C53×#14632
#1814753