Finite Group Databasebeta

← #27356583

Subgroups — #27356583

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284658C212yesmaximal
3#20278997C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273721C212yesmaximal, complemented
9#20273246C212yesmaximal
10#20273043C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#117×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810967—22no—
26#16810963—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2212yes—
29#16810953C2212yes—
30#16810662—22no—
31#16810630—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810554C2211yescharacteristic
36#16810509—21no—
37#16810505—21no—
38#16810494—21no—
39#16810485—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57#13133217—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197D412yes—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193D412yes—
81#13133176—21no—
82#13133175—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719919C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C42×D53—22no—
106#13133151—22no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133129—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—82no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—22no—
207#11719912—44no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53#12011yescharacteristic
214C22×D53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#13712yes—
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#13712yes—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—81no—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256Dic106—81no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18148—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53#45812yes—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288C2×#544—531no—
289#3095—532no—
290#2484—531no—
291#1617—532no—
292#1617—531no—
293#1617—531no—
294#1611—532no—
295#1611—531no—
296#1611D5311yescharacteristic, complemented
297#1511—532no—
298#1463—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53#300411yescharacteristic
302C2×C53#302011yescharacteristic
303C2×C53C2×#45811yescharacteristic
304D53—22no—
305D53—41no—
306#544—532no—
307#544—531no—
308#544—1061no—
309#544—1061no—
310#544—1062no—
311#544—1062no—
312#544C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1062no—
314C2×#125—1062no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×#117—531no—
318C2×#117—1061no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320#485—1062no—
321#485—1062no—
322#484—532no—
323#484—532no—
324#483—532no—
325#483C2×D5312yes—
326#428—1062no—
327#419—1062no—
328#407—532no—
329#400—531no—
330#400—531no—
331#398—531no—
332#398C2×D5311yescharacteristic
333#387—1061no—
334#387—1061no—
335#385—1061no—
336#381—531no—
337#381—1061no—
338#328—532no—
339#328—532no—
340#328—532no—
341#328C2×D5312yes—
342#324—531no—
343#324—532no—
344#324C2×D5311yescharacteristic
345C53#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—532no—
347C22×Q8—1061no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C2×M16—1062no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360#125—22no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#125—1062no—
364#125—1062no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8C22×D5312yes—
380#117—21no—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—1062no—
408C2×C42—1061no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#106—22no—
412#106—1062no—
413#103—22no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#103—1062no—
417C22⋊C8—532no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8C22×D5312yes—
420#95—21no—
421#95—531no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95C22×D5311yescharacteristic
429C24—531no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8D4×D5312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460M16—2124no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2122no—
498C42—22no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C23—531no—
504C23—531no—
505C23—1062no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—4242no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8—2122no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4#1313324612yes—
552C2×C4C2×D4×D5312yes—
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—532no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#120×D5311yescharacteristic
566C22#137×D5311yescharacteristic
567C22C2×#1313324611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1062no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2122no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—1062no—
585C2—2121no—
586C2#2028394611yescharacteristic
587C2#2028408011yescharacteristic
588C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273759C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273757C2semidirect
7. #20273722C2semidirect
8. #20273721C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
296. #1611D53semidirect
345. C53#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202846582
#202789972
#202737592
#202737582
#202737572
#202737222
#202737212
#202732462
#202730432
C53×#16112
#1814853