Finite Group Databasebeta

← #27356588

Subgroups — #27356588

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic
3#20284659C211yesmaximal, characteristic
4#20279004C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C214yesmaximal, complemented
6#20273724C214yesmaximal, complemented
7#20273247C211yesmaximal, characteristic
8#20273044C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133173—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810965—22no—
24#16810961—22no—
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2212yes—
29#16810665—21no—
30#16810663—21no—
31#16810633—21no—
32#16810632—21no—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810555C2212yes—
36#16810508—22no—
37#16810498—21no—
38#16810484—21no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719917—21no—
50#13133216—24no—
51#13133216—24no—
52#13133215—24no—
53#13133215—24no—
54#13133207—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133207—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133196C2312yes—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133176—21no—
65#13133176—21no—
66#13133176—21no—
67#13133176—21no—
68#13133173—24no—
69#13133173—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D412yes—
85C2×#11719919C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—44no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185#11719917—42no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—81no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53#13714yes—
229Dic106—42no—
230Dic106—81no—
231Dic106—84no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#18148—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53#45812yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53C2×#13712yes—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—82no—
253Dic53—24no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259C2×#544—531no—
260#3095—531no—
261#3095—531no—
262#2484—531no—
263#1617—534no—
264#1611—534no—
265#1511—531no—
266#1511D5311yescharacteristic
267#1463—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#300411yescharacteristic
272C2×C53#302011yescharacteristic
273C2×C53C2×#45811yescharacteristic
274#544—534no—
275#544—1062no—
276#544—1062no—
277#544—1062no—
278C2×C4⋊Q8—1061no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×#125—1061no—
281C2×#125—1061no—
282C2×C22⋊Q8—531no—
283C2×C22⋊Q8—1061no—
284C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
285C2×#117—531no—
286C2×#117—1061no—
287C22×C4⋊C4—531no—
288#485—1062no—
289#485—1062no—
290#484—532no—
291#484—532no—
292#483—532no—
293#483—532no—
294#428—1061no—
295#428—1061no—
296#419—1061no—
297#419—1061no—
298#407—531no—
299#407C2×D5311yescharacteristic
300#400—532no—
301#398—532no—
302#387—1062no—
303#385—1061no—
304#381—1061no—
305#381C2×D5311yescharacteristic
306#328—534no—
307#328C2×D5314yes—
308#324—534no—
309C53#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—531no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8D21211yescharacteristic
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1061no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8—1064no—
320C4⋊Q8—1064no—
321C4⋊Q8—1064no—
322#125—1064no—
323#125—1064no—
324#125—1064no—
325#125—1064no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—532no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8D21212yes—
335C22⋊Q8C22×D5312yes—
336#117—1064no—
337#117—1064no—
338#117—1061no—
339#117—1061no—
340#117—1061no—
341#117—1061no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42—1061no—
366C2×C42—1061no—
367#107—1062no—
368#107—1062no—
369#106—1062no—
370#106—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—532no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8C22×D5312yes—
379#95—21no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383#95C22×D5312yes—
384C24D4×D5311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—4242no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2122no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2124no—
440C4⋊C4C2×D21212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—1064no—
449C42—1064no—
450C42—2121no—
451C42—2121no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1313318711yescharacteristic
456C23#1313318711yescharacteristic
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—4241no—
461Q8—4244no—
462Q8—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—534no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1681081412yes—
508C22C2×#1313318711yescharacteristic
509C22#137×D5312yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—1064no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2028395111yescharacteristic
527C2#2028408111yescharacteristic
528C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273758C2semidirect
6. #20273724C2semidirect
309. C53#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202846642
#202846592
#202790042
#202737582
#202737242
#202732472
#202730442
C53×#15112
#1814853