Finite Group Databasebeta

← #27356589

Subgroups — #27356589

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C212yesmaximal
3#20279002C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C214yesmaximal, complemented
5#20273725C214yesmaximal, complemented
6#20273249C212yesmaximal
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133196C2212yes—
15C2×#13133176—21no—
16C2×#13133176C2211yescharacteristic
17#16810965—24no—
18#16810959C2214yes—
19#16810954C2214yes—
20#16810665—22no—
21#16810633—22no—
22#16810562C2212yes—
23#16810553C2212yes—
24#16810504—22no—
25#16810496—21no—
26#16810486—21no—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34#13133216—28no—
35#13133216—28no—
36#13133208—28no—
37#13133208—28no—
38#13133196—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196D414yes—
43#13133196C2314yes—
44#13133176—24no—
45#13133176—24no—
46#13133176—22no—
47#13133176—22no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—22no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133151—24no—
63#13133149—24no—
64#13133142—24no—
65#13133142—24no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yes—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—24no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C2×Dic106—24no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—44no—
103C2×Dic106—82no—
104C2×Dic106C2×D414yes—
105M16×C53—44no—
106C2×C8×C53—24no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53C2×D414yes—
121#11719919—28no—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—44no—
125C4×Dic53—28no—
126C4×Dic53—42no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53—24no—
134C2×C4×C53—24no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—24no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53#12012yes—
146C2×C4×C53#13714yes—
147C2×C4×C53C22×D412yes—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—24no—
150C2×Dic53—44no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159Dic106—44no—
160Dic106—82no—
161Dic106—84no—
162C8×C53—44no—
163#18148—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53#45812yes—
173C22×C53C2×#12011yescharacteristic
174C22×C53C2×#13712yes—
175C4×C53—24no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—42no—
179Dic53—44no—
180Dic53—44no—
181Dic53—82no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184C2×#544—531no—
185#3095—532no—
186#2484—531no—
187#1617—534no—
188#1611—534no—
189#1511—532no—
190#1463D5311yescharacteristic
191C2×C53—22no—
192C2×C53—22no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53#300411yescharacteristic
195C2×C53#302011yescharacteristic
196C2×C53C2×#45811yescharacteristic
197#544—534no—
198#544—1064no—
199#544—1062no—
200C2×C4⋊Q8—1062no—
201C2×#125—1062no—
202C2×C22⋊Q8—532no—
203C2×C22⋊Q8—1061no—
204C2×#117—531no—
205C2×#117—1061no—
206C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
207#485—1064no—
208#484—534no—
209#483—534no—
210#428—1062no—
211#419—1062no—
212#407C2×D5312yes—
213#400—532no—
214#398—532no—
215#387—1062no—
216#385—1061no—
217#381—531no—
218#381—1061no—
219#328—538no—
220#324C2×D5314yes—
221C53#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—532no—
223C22×Q8—1061no—
224C23×C4D21211yescharacteristic
225C23×C4D21211yescharacteristic
226C23×C4C22×D5311yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—1068no—
229C4⋊Q8—1068no—
230#125—1068no—
231#125—1068no—
232C22⋊Q8—534no—
233C22⋊Q8—534no—
234C22⋊Q8—1064no—
235C22⋊Q8—1062no—
236C22⋊Q8—1064no—
237C22⋊Q8—1062no—
238#117—1064no—
239#117—1064no—
240#117—1062no—
241#117—1062no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—532no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4D21212yes—
254C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C42—1062no—
259C2×C42—1061no—
260#107—1064no—
261#106—1064no—
262#103—1064no—
263#103—1064no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D5314yes—
266#95—532no—
267#95—1061no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271C24C2×D21211yescharacteristic
272C2×Q8—534no—
273C2×Q8—1064no—
274C2×Q8—1062no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8—2124no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4C2×D21212yes—
290C22×C4C2×D21212yes—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4D4×D5312yes—
293C22×C4D4×D5312yes—
294C22×C4C23×D5311yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—534no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1064no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1068no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—1064no—
307C4⋊C4—1062no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—2124no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C42—1068no—
316C42—2122no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1313318711yescharacteristic
321C23#1313318711yescharacteristic
322C23C22×D21211yescharacteristic
323Q8—4242no—
324Q8—4244no—
325Q8—2124no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4#1313318712yes—
350C2×C4#1313325014yes—
351C2×C4C2×D4×D5312yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1681081412yes—
362C22C2×#1313318711yescharacteristic
363C22C2×#1313325012yes—
364C4—24no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—4242no—
369C4—4241no—
370C4—4241no—
371C4—2124no—
372C4—2124no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2028395211yescharacteristic
377C2#2028408211yescharacteristic
378C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273759C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
221. C53#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202846642
#202790022
#202737592
#202737252
#202732492
C53×#14632
#1814853