Finite Group Databasebeta

← #27356591

Subgroups — #27356591

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273726C214yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811210—22no—
11#16811210—22no—
12#16811210—22no—
13#16811210C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133185—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22#16810964—22no—
23#16810958C2212yescomplemented
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810666—21no—
26#16810631—21no—
27#16810587C2211yescharacteristic
28#16810558C2212yescomplemented
29#16810549C2212yescomplemented
30#16810514—22no—
31#16810495—21no—
32#16810486C2211yescharacteristic
33#16810478—21no—
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#482—22no—
40C53×#481C2212yescomplemented
41C53×#480C2212yescomplemented
42C53×#428—21no—
43C53×#418—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719917—21no—
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133203—24no—
55#13133203—24no—
56#13133201—24no—
57#13133201—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133196C2312yes—
62#13133189—24no—
63#13133189—24no—
64#13133185—24no—
65#13133185—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D412yes—
84C2×#11719921C2312yes—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53D412yes—
102#121×C53C2312yes—
103#117×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—81no—
126C23×D53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—81no—
154C22×Dic53—82no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53—41no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—44no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—24no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—88no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—84no—
250Dic106—42no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18149—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53#45812yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57512yes—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288C2×#538—531no—
289#3095—531no—
290#3094D5311yescharacteristic, complemented
291#2482—531no—
292#1618—534no—
293#1612—534no—
294#1511—531no—
295#1510—531no—
296#1462—531no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#300511yescharacteristic
302C2×C53#301911yescharacteristic
303C2×C53C2×#45811yescharacteristic
304D53—82no—
305#538—534no—
306#538—1062no—
307#538—1062no—
308#538—1062no—
309C2×#126—1061no—
310C2×#124—1061no—
311C2×#123—1061no—
312C2×C22⋊Q8—531no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#121C2×D5311yescharacteristic
315C2×#120—1061no—
316C2×C4×D4—1061no—
317C2×#117C2×D5311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—531no—
319#485—1062no—
320#484—532no—
321#483—532no—
322#482—22no—
323#481C2×D5312yescomplemented
324#480C2×D5312yescomplemented
325#428—21no—
326#428—1061no—
327#419—1061no—
328#418—21no—
329#407—531no—
330#407C2×D5311yescharacteristic
331#399—532no—
332#397—532no—
333#388—1062no—
334#385—1061no—
335#381—531no—
336#379—1061no—
337#328—534no—
338#327—534no—
339#323—534no—
340C53#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1061no—
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#124—1064no—
355#124—1064no—
356#123—1064no—
357#123—1064no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1064no—
365#121—1064no—
366#121C22⋊D5312yes—
367#121C22×D5312yes—
368#120—1064no—
369#120—1064no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1061no—
400#107—22no—
401#107—1062no—
402#106—22no—
403#106—1062no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—532no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8C22×D5312yes—
412#95—532no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415C24—21no—
416C24—532no—
417C24—1061no—
418C24—1061no—
419C24—4241no—
420C24—2122no—
421C24—2122no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4—4241no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—4242no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—4242no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1064no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4248no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23#1313318511yescharacteristic
510C23#1313318511yescharacteristic
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—4241no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—4242no—
563C22—4244no—
564C22—4244no—
565C22—2124no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681081212yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681141912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2028395411yescharacteristic
589C2#2028407011yescharacteristic
590C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811210C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#18149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20278985C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273726C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3094C2semidirect
23. #16810958C22semidirect
24. #16810953C22semidirect
28. #16810558C22semidirect
29. #16810549C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#481C22semidirect
41. C53×#480C22semidirect
290. #3094D53semidirect
323. #481C2×D53semidirect
324. #480C2×D53semidirect
340. C53#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202846632
#202789852
#202737602
#202737262
#202732492
#202732442
#202730412
C53×#30942
#1814953