Finite Group Databasebeta

← #27356604

Subgroups — #27356604

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2#20279023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C214yesmaximal, complemented
4#20273723C212yesmaximal, complemented
5#20273718C212yesmaximal, complemented
6#20273258C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133198—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810956—22no—
12#16810951C2214yes—
13#16810939—22no—
14#16810934C2214yes—
15#16810666—22no—
16#16810624—22no—
17#16810587C2212yes—
18#16810553C2212yes—
19#16810548C2212yes—
20#16810521—21no—
21#16810484—21no—
22#16810483—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810347C2212yes—
28C53×#544C2211yescharacteristic
29C53×#542—22no—
30C53×#540—22no—
31C53×#538—21no—
32C53×#538C2212yes—
33C53×#537C2211yescharacteristic
34C53×#535—21no—
35C53×#532—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133198—44no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53—22no—
48C2×C4⋊Dic53C2312yes—
49C2×#11719919—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52#13133150—24no—
53#13133148—24no—
54#13133141—24no—
55#13133138—24no—
56C22⋊#88322—22no—
57C22⋊#88322C2314yes—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124C2312yes—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53D412yes—
64C22×D4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—22no—
68#127×C53—22no—
69#126×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#125×C53—22no—
72#124×C53—22no—
73#124×C53—22no—
74#124×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—21no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—21no—
82C22⋊Q8×C53D412yes—
83C22⋊Q8×C53C2312yes—
84#121×C53—21no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53D412yes—
92#121×C53C2312yes—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53D412yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—22no—
113C2×C42×C53D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—42no—
117#41×C53—44no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—44no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186#11719919—44no—
187#11719917—44no—
188C2×#88322—24no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12012yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—81no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—84no—
243#88322—44no—
244#18150—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45812yes—
272Dic53—82no—
273Dic53—82no—
274#3460D5311yescharacteristic
275#3092—532no—
276#2486—531no—
277#1612—534no—
278#1611—532no—
279#1610—532no—
280#1513—532no—
281#1465—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53#300611yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289C2×C53C2×#45811yescharacteristic
290#544C2×D5311yescharacteristic
291#542—22no—
292#540—22no—
293#538—21no—
294#538C2×D5312yes—
295#537C2×D5311yescharacteristic
296#535—21no—
297#532—22no—
298#529—22no—
299#525—21no—
300#525C2×D5312yes—
301C2×#123—1061no—
302C4×#41—21no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—531no—
305#484—1062no—
306#483—534no—
307#481—1062no—
308#480—534no—
309#428—1062no—
310#417—1062no—
311#407—532no—
312#398—532no—
313#397—532no—
314#389—1061no—
315#381—1061no—
316#380—531no—
317#380—1061no—
318#328—534no—
319#327—534no—
320#324—532no—
321#323—532no—
322C53#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D5312yes—
326C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4—1061no—
328C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×M16—1062no—
331C4⋊Q8—22no—
332#127—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—2124no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
348C22⋊Q8C22×D5312yes—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121C22⋊D5312yes—
357#121C22×D5312yes—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117C22⋊D5312yes—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
387#107—1064no—
388#106—1064no—
389#103—1064no—
390#102—1064no—
391C22⋊C8—534no—
392C22⋊C8—1062no—
393#95—532no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435M16—2124no—
436C2×C8—1064no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2124no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#1313318612yes—
482C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4#1313324212yes—
524C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
525C8—2124no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22C2×#1313318611yescharacteristic
542C22C2×#1313324211yescharacteristic
543C22#1681142111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—4242no—
553C4—4242no—
554C4#1681081312yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#2028396711yescharacteristic
561C2#2028409411yescharacteristic
562C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. #20279023C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273258C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
322. C53#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
#202790232
#202737292
#202737232
#202737182
#202732582
#202730532
C53×#34602
#1815053