Finite Group Databasebeta

← #27356605

Subgroups — #27356605

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288133C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273730C212yesmaximal, complemented
7#20273724C212yesmaximal, complemented
8#20273719C212yesmaximal, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252C2211yescharacteristic
13#16811243—21no—
14#16811241—21no—
15#16811225—21no—
16#16811223—21no—
17#16811213C2211yescharacteristic
18#16811210C2211yescharacteristic
19#16811208—21no—
20#16811200C2211yescharacteristic
21#16811188—21no—
22#16811170—21no—
23#16811169—21no—
24#16811153—21no—
25#16811151—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811132—21no—
28C2×#13133201—21no—
29C4×#11719947—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810959—21no—
33#16810956—21no—
34#16810954C2212yes—
35#16810951C2212yes—
36#16810942—21no—
37#16810939—21no—
38#16810937C2212yes—
39#16810934C2212yes—
40#16810666—21no—
41#16810665—21no—
42#16810625—21no—
43#16810624—21no—
44#16810587C2211yescharacteristic
45#16810555C2212yes—
46#16810550C2212yes—
47#16810522—21no—
48#16810484—21no—
49#16810480—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810346C2212yes—
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719917—21no—
66#13133216—21no—
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133207—21no—
75#13133207—21no—
76#13133206—21no—
77#13133204—21no—
78#13133203—21no—
79#13133203—21no—
80#13133203—21no—
81#13133203—21no—
82#13133202—21no—
83#13133202—21no—
84#13133201—21no—
85#13133201—44no—
86#13133200—21no—
87#13133199—21no—
88#13133199—21no—
89#13133198—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196C2311yescharacteristic
92#13133195—21no—
93#13133195—21no—
94#13133194—21no—
95#13133194—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133191C2311yescharacteristic
99#13133190—21no—
100#13133190—21no—
101#13133190—21no—
102#13133190—21no—
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133189—21no—
108#13133189—21no—
109#13133188—21no—
110#13133187—21no—
111#13133186—21no—
112#13133185—21no—
113C4×Dic106—21no—
114#13133182—21no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133174—21no—
130#13133173—21no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2312yes—
139C2×#11719919C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146#13133151—22no—
147#13133150—22no—
148#13133149—22no—
149#13133148—22no—
150#13133142—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154C22⋊#88322—21no—
155C22⋊#88322C2312yes—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158C2×#41×C53D411yescharacteristic
159C23×C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53—21no—
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53D411yescharacteristic
165#121×C53C2311yescharacteristic
166#120×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53C2312yes—
174#95×C53C2312yes—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—41no—
209C22×Dic53—41no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719947—42no—
214#11719947—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—82no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229M16×C53—42no—
230C2×C8×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—44no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—22no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—41no—
266C4⋊Dic53—41no—
267C4⋊Dic53—44no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287#11719917—42no—
288C2×#88322—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53#12011yescharacteristic
295C23×C53#12011yescharacteristic
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—81no—
308D4×C53—81no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—81no—
332C22⋊D53—81no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—81no—
335C22⋊D53—81no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53—82no—
351C2×Dic53—82no—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D212—41no—
354D212—81no—
355D212—81no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53—81no—
361Dic106—42no—
362Dic106—41no—
363Dic106—81no—
364C8×C53—42no—
365#88322—42no—
366#18150—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53C2×#12011yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—82no—
398C4×C53#45812yes—
399Dic53—22no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—82no—
406#3460—531no—
407#3092—531no—
408#3092—531no—
409#2486—531no—
410#1612—532no—
411#1612—532no—
412#1611—532no—
413#1610—532no—
414#1513—531no—
415#1513D5311yescharacteristic, complemented
416#1465—531no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—41no—
420C2×C53—41no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53#300611yescharacteristic
423C2×C53#302211yescharacteristic
424C2×C53C2×#45811yescharacteristic
425D53—81no—
426D53—81no—
427#544—531no—
428#542—1061no—
429#542—1061no—
430#540—1061no—
431#540—1061no—
432#538—531no—
433#538—531no—
434#538—1061no—
435#537—531no—
436#535—1061no—
437#532—1061no—
438#532—1061no—
439#529—1061no—
440#529—1061no—
441#525—531no—
442#525—1061no—
443#525C2×D5311yescharacteristic
444C2×#123—1061no—
445C4×#41—1061no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448#484—1061no—
449#484—1061no—
450#483—532no—
451#483—532no—
452#481—1061no—
453#481—1061no—
454#480—532no—
455#480—532no—
456#428—1061no—
457#428—1061no—
458#417—1061no—
459#417—1061no—
460#407—531no—
461#407C2×D5311yescharacteristic
462#398—532no—
463#397—532no—
464#389—1061no—
465#381—1061no—
466#380—1061no—
467#380C2×D5311yescharacteristic
468#328—532no—
469#328C2×D5312yes—
470#327—532no—
471#327C2×D5312yes—
472#324—532no—
473#323—532no—
474C53#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41—531no—
476C2×#41—1061no—
477C2×#41—1061no—
478C2×#41D21211yescharacteristic
479C22×D4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×M16—21no—
484C2×M16—1061no—
485C4⋊Q8—1061no—
486C4⋊Q8—1061no—
487#127—1061no—
488#127—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#126—1061no—
493#125—1061no—
494#125—1061no—
495#124—1061no—
496#124—1061no—
497#124—1061no—
498#124—1061no—
499#124—1061no—
500#124—1061no—
501#123—21no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—2124no—
510C22⋊Q8—531no—
511C22⋊Q8—531no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8D21211yescharacteristic
517C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
518#121—531no—
519#121—531no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121D21211yescharacteristic
533#121C22×D5311yescharacteristic
534#120—21no—
535#120—1061no—
536#120—1061no—
537#120—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554#117—531no—
555#117—1061no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117D21211yescharacteristic
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—532no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—1061no—
575C2×C42—1061no—
576#107—1062no—
577#107—1062no—
578#106—1062no—
579#106—1062no—
580#103—1062no—
581#103—1062no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—532no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8C22×D5312yes—
588#95—1062no—
589#95—1062no—
590#95C22×D5312yes—
591C24—531no—
592C24D4×D5311yescharacteristic
593#41—42no—
594#41—4242no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598C2×Q8—531no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4C2×D21211yescharacteristic
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—42no—
646M16—2122no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—1062no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—531no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—2124no—
669C4⋊C4—2121no—
670C4⋊C4—2121no—
671C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
672C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2124no—
697C42—21no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313318711yescharacteristic
717C23#1313318711yescharacteristic
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—41no—
720Q8—4241no—
721Q8—2121no—
722Q8—2122no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—81no—
727D4—81no—
728D4—4241no—
729D4—4241no—
730D4—4241no—
731D4—4241no—
732D4—4241no—
733D4—4241no—
734D4—4241no—
735D4—2121no—
736D4—2122no—
737D4—2122no—
738D4—2122no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—4242no—
765C2×C4—4242no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318711yescharacteristic
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C22×D21211yescharacteristic
780C8—42no—
781C8—2122no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—4241no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22C2×#1313318711yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22#1681142211yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—82no—
813C4—1062no—
814C4—4242no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#1681081412yes—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—81no—
826C2—4241no—
827C2—4241no—
828C2#2028396811yescharacteristic
829C2#2028409511yescharacteristic
830C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288133C2
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#18150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273730C2semidirect
7. #20273724C2semidirect
8. #20273719C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1513C2semidirect
415. #1513D53semidirect
474. C53#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881332
#202846402
#202846352
#202790242
#202737322
#202737302
#202737242
#202737192
#202732562
#202730512
C53×#15132
#1815053