Finite Group Databasebeta

← #27356606

Subgroups — #27356606

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3#20279023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C214yesmaximal, complemented
5#20273725C212yesmaximal, complemented
6#20273720C212yesmaximal, complemented
7#20273259C212yesmaximal, complemented
8C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811238—22no—
11#16811224—22no—
12#16811211—21no—
13#16811211C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811190—21no—
16#16811170—22no—
17#16811155—22no—
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20C2×#13133198—21no—
21C4×#11719945—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810959—22no—
24#16810954C2214yes—
25#16810942—22no—
26#16810937C2214yes—
27#16810665—22no—
28#16810625—22no—
29#16810553C2212yes—
30#16810548C2212yes—
31#16810521—21no—
32#16810484—21no—
33#16810483—21no—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C23×Dic53—21no—
45#13133216—22no—
46#13133213—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208—22no—
50#13133204—22no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—44no—
58#13133197—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67#13133191C2312yes—
68#13133190—22no—
69#13133190—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D412yes—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C42×D53—22no—
95#13133151—24no—
96#13133149—24no—
97#13133142—24no—
98#13133139—24no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124C2312yes—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53C2314yes—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—44no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—44no—
154C2×C8×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12012yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201D4×C53—44no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—44no—
244#18150—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#45812yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273Dic53—82no—
274#3460—531no—
275#3092—532no—
276#2486—531no—
277#1612—534no—
278#1611—532no—
279#1610—532no—
280#1513—532no—
281#1465D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53—81no—
286C2×C53#300611yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288C2×C53C2×#45811yescharacteristic
289D53—82no—
290#544—531no—
291#542—1062no—
292#540—1062no—
293#538—532no—
294#538—1061no—
295#537—531no—
296#535—1061no—
297#532—1062no—
298#529—1062no—
299#525—532no—
300#525—1061no—
301C2×#123—1061no—
302C4×#41—1061no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—531no—
305#484—1062no—
306#483—534no—
307#481—1062no—
308#480—534no—
309#428—1062no—
310#417—1062no—
311#407C2×D5312yes—
312#398—532no—
313#397—532no—
314#389—1061no—
315#381—1061no—
316#380—531no—
317#380—1061no—
318#328—534no—
319#327—534no—
320#324C2×D5312yes—
321#323C2×D5312yes—
322C53#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—532no—
324C2×#41—1061no—
325C2×#41—1061no—
326C22×D4D21211yescharacteristic
327C23×C4—1061no—
328C23×C4D21211yescharacteristic
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1062no—
332#127—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#125—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—2124no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349#121—532no—
350#121—532no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1061no—
358#120—1062no—
359#120—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—532no—
371#117—1062no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C42—1062no—
386C2×C42D21211yescharacteristic
387#107—1064no—
388#106—1064no—
389#103—1064no—
390#102—1064no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D5314yes—
393#95—532no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396C24C2×D21211yescharacteristic
397C24C2×D21211yescharacteristic
398#41—4242no—
399#41—2122no—
400#41—2124no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2124no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2124no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1062no—
481C23#1313318712yes—
482C23C22×D21211yescharacteristic
483Q8—4241no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—44no—
487D4—4241no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—4242no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313324512yes—
524C2×C4C2×D4×D5312yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22C2×#1313318711yescharacteristic
542C22C2×#1313324511yescharacteristic
543C22#1681142311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4242no—
550C4—4242no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4#1681081412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2#2028396911yescharacteristic
561C2#2028409611yescharacteristic
562C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20279023C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273259C2semidirect
8. C53×#1465C2semidirect
281. #1465D53semidirect
322. C53#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202846402
#202790232
#202737312
#202737252
#202737202
#202732592
C53×#14652
#1815053