Finite Group Databasebeta

← #27356607

Subgroups — #27356607

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic
2#20284637C212yesmaximal, complemented
3#20279027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273760C212yesmaximal, complemented
6#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273255C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—21no—
16#16811210C2212yes—
17#16811187—21no—
18#16811168—22no—
19#16811159—22no—
20#16811133—21no—
21#16811133C2212yes—
22#41×Dic53—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810958C2212yes—
27#16810955—22no—
28#16810939C2212yes—
29#16810935—22no—
30#16810662—22no—
31#16810621—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810558C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810501—21no—
38#16810497—21no—
39#16810482—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—22no—
58#13133216—22no—
59#13133213—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133206—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197D412yes—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133188D412yes—
80#13133185—22no—
81#13133185—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133176—22no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D412yes—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—44no—
160#11719947—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—42no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214#11719912—44no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53#12012yes—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#13712yes—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267D212—44no—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18151—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×#13711yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302Dic53—21no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53#45812yes—
309#3460—531no—
310#3092—532no—
311#2487—531no—
312#1618—532no—
313#1618—532no—
314#1617—531no—
315#1617—531no—
316#1616—531no—
317#1616D5311yescharacteristic, complemented
318#1513—532no—
319#1465—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#300711yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325C2×C53C2×#45811yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—81no—
328#544—531no—
329#542—1062no—
330#540—1062no—
331#538—532no—
332#538—1061no—
333#537C2×D5311yescharacteristic
334#535—1061no—
335#532—1062no—
336#529—1062no—
337#525—532no—
338#525—1061no—
339C4×#41—1061no—
340C2×C4×D4—531no—
341C22×C4⋊C4—531no—
342#484—532no—
343#484—532no—
344#483—1062no—
345#481—532no—
346#481C2×D5312yes—
347#480—1062no—
348#428—1062no—
349#417—1062no—
350#407—532no—
351#400—531no—
352#400C2×D5311yescharacteristic
353#399—531no—
354#399—531no—
355#389—1061no—
356#386—1061no—
357#385—1061no—
358#380—531no—
359#380—1061no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#327C2×D5312yes—
364#324—531no—
365#324C2×D5311yescharacteristic
366#323—532no—
367C53#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C22×D4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377#127—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#124—1062no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121C22×D5312yes—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—532no—
415#117—1061no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1062no—
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436#106—22no—
437#106—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95C22×D5311yescharacteristic
451C24—531no—
452C24—531no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—4242no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492M16—2124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C23—22no—
533C23—532no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313324612yes—
591C2×C4C2×D4×D5312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—4241no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22#120×D5311yescharacteristic
610C22C2×#1313324611yescharacteristic
611C22#1681141911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—532no—
619C4—1061no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—4241no—
629C2—2122no—
630C2#2028397011yescharacteristic
631C2#2028408511yescharacteristic
632C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288132C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284637C2semidirect
3. #20279027C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273760C2semidirect
6. #20273759C2semidirect
7. #20273756C2semidirect
8. #20273752C2semidirect
9. #20273255C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
317. #1616D53semidirect
367. C53#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202846372
#202790272
#202737642
#202737602
#202737592
#202737562
#202737522
#202732552
#202730522
C53×#16162
#1815153