Finite Group Databasebeta

← #27356608

Subgroups — #27356608

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288133C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273760C212yesmaximal, complemented
6#20273755C212yesmaximal, complemented
7#20273750C212yesmaximal, complemented
8#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252C2211yescharacteristic
13#16811243—21no—
14#16811241—21no—
15#16811225—21no—
16#16811223—21no—
17#16811213C2211yescharacteristic
18#16811210C2211yescharacteristic
19#16811208—21no—
20#16811200C2211yescharacteristic
21#16811188—21no—
22#16811170—21no—
23#16811169—21no—
24#16811153—21no—
25#16811151—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811132—21no—
28C4×#11719947—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810958C2212yes—
31#16810953—21no—
32#16810941C2212yes—
33#16810936—21no—
34#16810663—21no—
35#16810622—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810561C2212yes—
38#16810558C2212yes—
39#16810519—21no—
40#16810502—21no—
41#16810496—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810480—21no—
44#16810361C2212yes—
45#16810360C2212yes—
46#16810358C2212yes—
47#16810357C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#484C2212yes—
53C53×#483—21no—
54C53×#481C2212yes—
55C53×#480—21no—
56C53×#428—21no—
57C53×#417—21no—
58C53×#407C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133207—21no—
74#13133207—21no—
75#13133206—21no—
76#13133204—21no—
77#13133203—21no—
78#13133203—21no—
79#13133203—21no—
80#13133203—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133201—21no—
84#13133200—21no—
85#13133199—21no—
86#13133199—21no—
87#13133198—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133196C2311yescharacteristic
90#13133195—21no—
91#13133195—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133190—21no—
98#13133190—21no—
99#13133190—21no—
100#13133190—21no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133188—21no—
108#13133187—21no—
109#13133186—21no—
110#13133185—21no—
111C4×Dic106—21no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114D4×Dic53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176D411yescharacteristic
126#13133175—21no—
127#13133174—21no—
128#13133173—21no—
129#13133173—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×#11719919—22no—
132C2×#11719919C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921C2311yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140#13133150—22no—
141#13133148—22no—
142#13133140—22no—
143#13133137—22no—
144C22⋊#88322—21no—
145C22⋊#88322C2312yes—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148#13133124C2312yes—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×M16×C53—21no—
153#123×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53D411yescharacteristic
157#121×C53C2311yescharacteristic
158#120×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161#117×C53D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
168#107×C53—22no—
169#106×C53—22no—
170#103×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53C2312yes—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53—82no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—82no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—42no—
228C2×C8×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—41no—
234C4⋊C4×C53—41no—
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—42no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—82no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—82no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285#11719917—42no—
286C2×#88322—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53#12011yescharacteristic
293C23×C53#12011yescharacteristic
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—81no—
306D4×C53—81no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—82no—
321C2×C4×C53—82no—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—81no—
332C22⋊D53—81no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—81no—
335C22⋊D53—81no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53#13712yes—
351D212—41no—
352D212—81no—
353D212—81no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359Dic106—42no—
360Dic106—41no—
361Dic106—81no—
362C8×C53—42no—
363#88322—42no—
364#18151—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53C2×#13711yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—81no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—82no—
396C4×C53#45812yes—
397Dic53—22no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—82no—
404#3460—531no—
405#3092—531no—
406#3092D5311yescharacteristic, complemented
407#2487—531no—
408#1618—532no—
409#1618—532no—
410#1617—532no—
411#1616—532no—
412#1513—531no—
413#1513—531no—
414#1465—531no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—21no—
417C2×C53—41no—
418C2×C53—41no—
419C2×C53—81no—
420C2×C53#300711yescharacteristic
421C2×C53#302111yescharacteristic
422C2×C53C2×#45811yescharacteristic
423D53—81no—
424D53—81no—
425#544—531no—
426#542—1061no—
427#542—1061no—
428#540—1061no—
429#540—1061no—
430#538—531no—
431#538—531no—
432#538—1061no—
433#537—531no—
434#535—1061no—
435#532—1061no—
436#532—1061no—
437#529—1061no—
438#529—1061no—
439#525—531no—
440#525—1061no—
441#525C2×D5311yescharacteristic
442C4×#41—1061no—
443C2×C4×D4—531no—
444C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
445#484—532no—
446#484C2×D5312yes—
447#483—21no—
448#483—1061no—
449#481—532no—
450#481C2×D5312yes—
451#480—21no—
452#480—1061no—
453#428—21no—
454#428—1061no—
455#417—21no—
456#417—1061no—
457#407—531no—
458#407C2×D5311yescharacteristic
459#400—532no—
460#399—532no—
461#389—1061no—
462#386—1061no—
463#385—1061no—
464#380—531no—
465#380—1061no—
466#328—532no—
467#328—532no—
468#327—532no—
469#327—532no—
470#324—532no—
471#323—532no—
472C53#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×#41—531no—
474C2×#41—1061no—
475C2×#41—1061no—
476C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×D4—531no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16—21no—
482C2×M16—1061no—
483C4⋊Q8—1061no—
484C4⋊Q8—1061no—
485#127—1061no—
486#127—1061no—
487#126—1061no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#125—1061no—
492#125—1061no—
493#124—1061no—
494#124—1061no—
495#124—1061no—
496#124—1061no—
497#124—1061no—
498#124—1061no—
499#123—21no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507C22⋊Q8—531no—
508C22⋊Q8—531no—
509C22⋊Q8—1061no—
510C22⋊Q8—1061no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
514C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
515#121—531no—
516#121—531no—
517#121—1061no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121C22⋊D5311yescharacteristic
530#121C22×D5311yescharacteristic
531#120—21no—
532#120—1061no—
533#120—1061no—
534#120—1061no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—21no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551#117—531no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554#117—1061no—
555#117—1061no—
556#117C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42—1061no—
573#107—22no—
574#107—1062no—
575#106—22no—
576#106—1062no—
577#103—22no—
578#103—1062no—
579#102—22no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—532no—
583C22⋊C8—1061no—
584C22⋊C8C22×D5312yes—
585#95—532no—
586#95—1062no—
587#95—1062no—
588C24—531no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590#41—42no—
591#41—4242no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595C2×Q8—531no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—531no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641M16—42no—
642M16—2122no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—1062no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—4242no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—4242no—
692C22⋊C4—2122no—
693C42—21no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23#1313318511yescharacteristic
713C23#1313318511yescharacteristic
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—41no—
716Q8—4241no—
717Q8—2121no—
718Q8—2122no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—81no—
723D4—81no—
724D4—4241no—
725D4—4241no—
726D4—4241no—
727D4—4241no—
728D4—4241no—
729D4—4241no—
730D4—4241no—
731D4—2121no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—4241no—
761C2×C4—4241no—
762C2×C4—4241no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313318511yescharacteristic
773C2×C4#1313318511yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C8—42no—
777C8—2122no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—4241no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22C2×#1313318511yescharacteristic
800C22#137×D5311yescharacteristic
801C22#1681142211yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—82no—
809C4—1062no—
810C4—4242no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4#1681081212yes—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—81no—
822C2—4241no—
823C2—4241no—
824C2#2028397111yescharacteristic
825C2#2028408411yescharacteristic
826C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288133C2
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#18151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273760C2semidirect
6. #20273755C2semidirect
7. #20273750C2semidirect
8. #20273259C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#3092C2semidirect
406. #3092D53semidirect
472. C53#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881332
#202846382
#202790262
#202737622
#202737602
#202737552
#202737502
#202732592
#202732582
#202730512
C53×#30922
#1815153