Finite Group Databasebeta

← #27356610

Subgroups — #27356610

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20273761C214yesmaximal, complemented
4#20273756C212yesmaximal, complemented
5#20273751C212yesmaximal, complemented
6#20273256C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811254C2211yescharacteristic
10#16811238—22no—
11#16811224—22no—
12#16811211—21no—
13#16811211C2212yes—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811190—21no—
16#16811170—22no—
17#16811155—22no—
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20C4×#11719945—21no—
21#16810958C2214yes—
22#16810953—22no—
23#16810941C2214yes—
24#16810936—22no—
25#16810663—22no—
26#16810622—22no—
27#16810587C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810347C2212yes—
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#400C2212yes—
35C53×#399C2212yes—
36C53×#389—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#385—21no—
39C53×#380—21no—
40C53×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C2×#11719917—22no—
45#13133216—22no—
46#13133213—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208—22no—
50#13133204—22no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133196C2312yes—
62#13133192—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—22no—
72#13133186—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176D412yes—
84#13133174—22no—
85C42×D53—22no—
86#13133150—24no—
87#13133148—24no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322C2314yes—
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110#95×C53—22no—
111#95×C53—22no—
112#95×C53C2312yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—44no—
141#11719945—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—82no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—82no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—44no—
186C2×#88322—24no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12012yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199D4×C53—44no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—81no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—81no—
241#88322—44no—
242#18151—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#45812yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3460—531no—
273#3092—532no—
274#2487D5311yescharacteristic, complemented
275#1618—534no—
276#1617—532no—
277#1616—532no—
278#1513—532no—
279#1465—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#300711yescharacteristic
285C2×C53#302111yescharacteristic
286C2×C53C2×#45811yescharacteristic
287D53—82no—
288#544—531no—
289#542—1062no—
290#540—1062no—
291#538—532no—
292#538—1061no—
293#537—531no—
294#535—1061no—
295#532—1062no—
296#529—1062no—
297#525—532no—
298#525—1061no—
299C4×#41—1061no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302#484—534no—
303#483—1062no—
304#481—534no—
305#480—1062no—
306#428—1062no—
307#417—1062no—
308#407—532no—
309#400C2×D5312yes—
310#399C2×D5312yes—
311#389—21no—
312#386—21no—
313#385—21no—
314#380—21no—
315#380C2×D5311yescharacteristic
316#328—534no—
317#327—534no—
318#324—532no—
319#323—532no—
320C53#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—532no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—1061no—
324C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#127—1062no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#125—1062no—
334#124—1062no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—532no—
347#121—532no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355#120—1062no—
356#120—1062no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367#117—532no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C42—1062no—
383C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#106—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—534no—
389C22⋊C8—1062no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D5312yes—
393C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—4242no—
396#41—2122no—
397#41—2124no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5312yes—
425C22×C4D4×D5312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—2124no—
432C2×C8—1064no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1062no—
477C23#1313318512yes—
478C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q8—4241no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—44no—
483D4—4241no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313324812yes—
520C2×C4C2×D4×D5312yes—
521C8—2124no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C22C2×#1313324811yescharacteristic
539C22#1681142111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681081212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—4242no—
556C2#2028397311yescharacteristic
557C2#2028408611yescharacteristic
558C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2487C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#2487D53
hypocenterC53#18151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273256C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#2487C2semidirect
274. #2487D53semidirect
320. C53#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202846382
#202737612
#202737562
#202737512
#202732562
#202730532
C53×#24872
#1815153