Finite Group Databasebeta

← #27356611

Subgroups — #27356611

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic
2#20284642C212yesmaximal, complemented
3#20279027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273762C212yesmaximal, complemented
6#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811229—22no—
14#16811213—21no—
15#16811213C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192—21no—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20#16811136—21no—
21#16811136C2212yes—
22#16811091—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810956C2212yes—
26#16810952—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810941C2212yes—
29#16810938—22no—
30#16810664—22no—
31#16810623—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810558C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810501—21no—
38#16810497—21no—
39#16810482—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59#13133214—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—21no—
71#13133193D412yes—
72#13133192—21no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192D412yes—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175—21no—
94#13133175D412yes—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—44no—
149#11719949—82no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—81no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214#11719912—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53#12012yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18151—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13711yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303Dic53—21no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53#45812yes—
309#3460—531no—
310#3092—532no—
311#2487—531no—
312#1618—532no—
313#1618—532no—
314#1617—531no—
315#1617D5311yescharacteristic, complemented
316#1616—531no—
317#1616—531no—
318#1513—532no—
319#1465—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53#300711yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324C2×C53C2×#45811yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—82no—
327D53—81no—
328#544C2×D5311yescharacteristic
329#542—1062no—
330#540—1062no—
331#538—532no—
332#538—1061no—
333#537—531no—
334#535—1061no—
335#532—1062no—
336#529—1062no—
337#525—532no—
338#525—1061no—
339C4×#41—1061no—
340C2×C4×D4—531no—
341C22×C4⋊C4—531no—
342#484—532no—
343#484C2×D5312yes—
344#483—1062no—
345#481—532no—
346#481—532no—
347#480—1062no—
348#428—1062no—
349#417—1062no—
350#407—532no—
351#400—531no—
352#400C2×D5311yescharacteristic
353#399—531no—
354#399—531no—
355#389—1061no—
356#386—1061no—
357#385—1061no—
358#380—531no—
359#380—1061no—
360#328—532no—
361#328C2×D5312yes—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—531no—
365#324C2×D5311yescharacteristic
366#323—532no—
367C53#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—532no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C22×D4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—1062no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—22no—
381#124—1062no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8C22×D5312yes—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414#117—21no—
415#117—532no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1062no—
434#107—22no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95C22×D5311yescharacteristic
451C24—531no—
452C24—531no—
453#41—4242no—
454#41—2122no—
455#41—2124no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8D4×D5312yes—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2121no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492M16—2124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—4241no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—22no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2122no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313324912yes—
591C2×C4C2×D4×D5312yes—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—4241no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2122no—
609C22#120×D5311yescharacteristic
610C22C2×#1313324911yescharacteristic
611C22#1681142211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—532no—
620C4—1061no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—4241no—
628C2—4242no—
629C2—2122no—
630C2#2028397411yescharacteristic
631C2#2028408511yescharacteristic
632C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288138C2
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284642C2semidirect
3. #20279027C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273762C2semidirect
6. #20273757C2semidirect
7. #20273754C2semidirect
8. #20273751C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
315. #1617D53semidirect
367. C53#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202846422
#202790272
#202737662
#202737622
#202737572
#202737542
#202737512
#202732572
#202730522
C53×#16172
#1815153