Finite Group Databasebeta

← #27356612

Subgroups — #27356612

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C214yesmaximal, complemented
4#20273757C212yesmaximal, complemented
5#20273752C212yesmaximal, complemented
6#20273258C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810956C2214yes—
11#16810951—22no—
12#16810939C2214yes—
13#16810934—22no—
14#16810666—22no—
15#16810624—22no—
16#16810587C2212yes—
17#16810562C2212yes—
18#16810559C2212yes—
19#16810521—21no—
20#16810503—21no—
21#16810495—21no—
22#16810483—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810347C2212yes—
28C53×#544C2211yescharacteristic
29C53×#542—22no—
30C53×#540—22no—
31C53×#538—21no—
32C53×#538C2212yes—
33C53×#537C2211yescharacteristic
34C53×#535—21no—
35C53×#532—22no—
36C53×#529—22no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C4×#41×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C2×#11719917—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2312yes—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51#13133150—24no—
52#13133148—24no—
53#13133141—24no—
54#13133138—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322C2314yes—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124C2312yes—
60C2×#41×C53—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53D412yes—
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53—22no—
67#127×C53—22no—
68#126×C53—22no—
69#126×C53—22no—
70#125×C53—22no—
71#124×C53—22no—
72#124×C53—22no—
73#124×C53—22no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—21no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53D412yes—
82C22⋊Q8×C53C2312yes—
83#121×C53—21no—
84#121×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#121×C53C2312yes—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—22no—
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115#41×C53—42no—
116#41×C53—44no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—82no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—82no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—82no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—42no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184#11719919—82no—
185#11719917—44no—
186C2×#88322—24no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12012yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—84no—
241#88322—44no—
242#18151—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#13711yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#45812yes—
270Dic53—82no—
271Dic53—82no—
272#3460D5311yescharacteristic
273#3092—532no—
274#2487—531no—
275#1618—534no—
276#1617—532no—
277#1616—532no—
278#1513—532no—
279#1465—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#300711yescharacteristic
286C2×C53#302111yescharacteristic
287C2×C53C2×#45811yescharacteristic
288#544C2×D5311yescharacteristic
289#542—22no—
290#540—22no—
291#538—21no—
292#538C2×D5312yes—
293#537C2×D5311yescharacteristic
294#535—21no—
295#532—22no—
296#529—22no—
297#525—21no—
298#525C2×D5312yes—
299C4×#41—21no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—531no—
302#484—534no—
303#483—1062no—
304#481—534no—
305#480—1062no—
306#428—1062no—
307#417—1062no—
308#407—532no—
309#400—532no—
310#399—532no—
311#389—1061no—
312#386—1061no—
313#385—1061no—
314#380—531no—
315#380—1061no—
316#328—534no—
317#327—534no—
318#324—532no—
319#323—532no—
320C53#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D5312yes—
324C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
325C23×C4—1061no—
326C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16—1062no—
329C4⋊Q8—22no—
330#127—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
345C22⋊Q8C22×D5312yes—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C22⋊D5312yes—
354#121C22×D5312yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D5312yes—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#106—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1064no—
388C22⋊C8—534no—
389C22⋊C8—1062no—
390#95—532no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—2124no—
432C2×C8—1064no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—4242no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—4242no—
461C22⋊C4—2122no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1313318612yes—
478C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318611yescharacteristic
518C2×C4#1313318611yescharacteristic
519C2×C4#1313324712yes—
520C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
521C8—2124no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22C2×#1313318611yescharacteristic
538C22C2×#1313324711yescharacteristic
539C22#1681142111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—4242no—
549C4—4242no—
550C4#1681081312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#2028397511yescharacteristic
557C2#2028408711yescharacteristic
558C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. #20279032C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273258C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
320. C53#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
#202790322
#202737632
#202737572
#202737522
#202732582
#202730532
C53×#34602
#1815153