Finite Group Databasebeta

← #27356617

Subgroups — #27356617

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284801C212yesmaximal, complemented
3#20280276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273631C212yesmaximal, complemented
9#20273260C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811136—22no—
22#16811133—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810911—22no—
28#16810816—22no—
29#16810757C2212yescomplemented
30#16810735—22no—
31#16810732—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810516—21no—
37#16810500—21no—
38#16810499—21no—
39#16810498—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×#11719922—22no—
66#13133216—21no—
67#13133216D412yescomplemented
68#13133213—21no—
69#13133213D412yescomplemented
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D412yescomplemented
94#13133179—21no—
95#13133179D412yescomplemented
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719949—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—48no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195D8×C53—44no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—81no—
209#11719922—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—81no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—81no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—84no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12012yes—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—44no—
294D212—81no—
295C4×D53—24no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300Dic106—44no—
301Dic106—42no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#18152—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—88no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3449—531no—
342#3109—532no—
343#2598—531no—
344#1616—531no—
345#1616—531no—
346#1613—532no—
347#1598—531no—
348#1598D5311yescharacteristic, complemented
349#1595—532no—
350#1514—532no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#300311yescharacteristic
357C2×C53#302111yescharacteristic
358C2×C53#302511yescharacteristic
359D53—42no—
360D53—82no—
361C22×#41—1061no—
362#537—531no—
363#537—1061no—
364#537C2×D5311yescharacteristic
365#536—1062no—
366#535—1062no—
367#534—532no—
368#534—1061no—
369#532—532no—
370#532—1061no—
371#525—1062no—
372#525—1062no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×#117—531no—
375#481—532no—
376#481—532no—
377#476—1062no—
378#459—1062no—
379#447—532no—
380#447C2×D5312yescomplemented
381#442—1062no—
382#442—1062no—
383#432—532no—
384#400—531no—
385#399—531no—
386#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#392—531no—
388#388—1061no—
389#386—1061no—
390#386—1061no—
391#385—1061no—
392#383—531no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#327—532no—
396#327C2×D5312yescomplemented
397#324—531no—
398#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#323—532no—
400C53#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—2124no—
408C2×#41—2124no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—531no—
415C23×C4—1062no—
416C23×C4—1061no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1062no—
419C4⋊Q8—532no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#127—532no—
422#127—1061no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121C22×D5312yes—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455#117—1062no—
456#117—1062no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470#106—1062no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473#102—22no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479#97—1062no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95C22×D5311yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—531no—
488C24—1062no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2122no—
492#41—2128no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495#41—2124no—
496#41—2124no—
497#41—2122no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4D4×D5312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—4241no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—2128no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—2124no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4D4×D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—2121no—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—532no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1062no—
591C23—4242no—
592C23—4242no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2124no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2122no—
599Q8—2124no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—4241no—
608D4—4242no—
609D4—4244no—
610D4—4242no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313324112yes—
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—1062no—
667C22—4241no—
668C22—4248no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22#120×D5311yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C22C2×#1313324111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—1062no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—4242no—
695C2—2122no—
696C2#2028393911yescharacteristic
697C2#2028408511yescharacteristic
698C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288043C2semidirect
2. #20284801C2semidirect
3. #20280276C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273631C2semidirect
9. #20273260C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
29. #16810757C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
67. #13133216D4semidirect
69. #13133213D4semidirect
93. D4×Dic53D4semidirect
95. #13133179D4semidirect
348. #1598D53semidirect
380. #447C2×D53semidirect
386. #394C2×D53semidirect
396. #327C2×D53semidirect
398. #324C2×D53semidirect
400. C53#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202848012
#202802762
#202737542
#202737522
#202737362
#202736492
#202736312
#202732602
#202730482
C53×#15982
#1815253