Finite Group Databasebeta

← #27356618

Subgroups — #27356618

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C212yesmaximal, complemented
3#20273751C212yesmaximal, complemented
4#20273734C212yesmaximal, complemented
5#20273649C212yesmaximal, complemented
6#20273632C212yesmaximal, complemented
7#20273261C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19#16811135—24no—
20#16810941C2214yescomplemented
21#16810913—22no—
22#16810818—22no—
23#16810757C2214yescomplemented
24#16810733—24no—
25#16810680C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#392C2211yescharacteristic
36C53×#388—21no—
37C53×#386—21no—
38C53×#386—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C2×#11719922—24no—
52#13133217—21no—
53#13133217D412yescomplemented
54#13133214—21no—
55#13133214D412yescomplemented
56#13133205—22no—
57#13133205—22no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60#13133197—24no—
61#13133197—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191C2314yes—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yescomplemented
74#13133148—24no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133138—24no—
77#13133137—24no—
78C22⋊#88322C2314yes—
79#13133128—22no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—81no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—81no—
124C22×C4×C53—81no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719945—48no—
137#11719945—48no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212C2×D414yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—48no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—44no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—81no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—81no—
166C22⋊C4×C53—81no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171#11719922—48no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D414yes—
180C2×#88322—24no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—24no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—84no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—84no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—44no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—48no—
241Dic106—44no—
242Dic106—44no—
243#88322—44no—
244#18152—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—88no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—44no—
277#3449—531no—
278#3109—532no—
279#2598D5311yescharacteristic, complemented
280#1616—532no—
281#1613—532no—
282#1598—532no—
283#1595—532no—
284#1514—532no—
285#1464—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300311yescharacteristic
291C2×C53#302111yescharacteristic
292C2×C53#302511yescharacteristic
293D53—84no—
294C22×#41—1061no—
295#537—532no—
296#537—1061no—
297#536—1062no—
298#535—1062no—
299#534—532no—
300#534—1061no—
301#532—532no—
302#532—1061no—
303#525—1064no—
304C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#481—534no—
307#476—1062no—
308#459—1062no—
309#447—534no—
310#442—1064no—
311#432—532no—
312#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#399C2×D5311yescharacteristic
314#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#392C2×D5311yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#327—534no—
322#327—534no—
323#324—532no—
324#323—532no—
325C53#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2124no—
331C2×#41—2124no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1062no—
339C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×D8—1064no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—1061no—
343#127—532no—
344#127—1061no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351#121—534no—
352#121—1064no—
353#121—1064no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358#120—1064no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—534no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#106—1064no—
381C4⋊C8—1062no—
382#102—1064no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—534no—
385#97—1062no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D5311yescharacteristic
391#95C22×D5311yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1062no—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—2128no—
396#41—2128no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2124no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—2124no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—534no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—2128no—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440D8—2128no—
441C2×C8—1064no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—534no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D5312yes—
465C42D4×D5312yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—1064no—
478C23—4242no—
479C23—4242no—
480C23—2124no—
481C23#1313324212yes—
482C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q8—2124no—
484Q8—2124no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2128no—
495D4—2124no—
496D4—2124no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—2128no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318512yes—
526C2×C4#1313324212yes—
527C2×C4C2×D4×D5312yes—
528C8—2124no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4248no—
544C22—2124no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22C2×#1313324211yescharacteristic
549C22C2×#1313324211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2124no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4244no—
566C2#2028394111yescharacteristic
567C2#2028408611yescharacteristic
568C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2598D53
hypocenterC53#18152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273649C2semidirect
6. #20273632C2semidirect
7. #20273261C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
9. C53×#2598C2semidirect
20. #16810941C22semidirect
23. #16810757C22semidirect
25. #16810680C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
30. C2×C4×D4×C53C22semidirect
32. C53×#400C22semidirect
34. C53×#394C22semidirect
40. C53×#383C22semidirect
53. #13133217D4semidirect
55. #13133214D4semidirect
73. C4×D212D4semidirect
279. #2598D53semidirect
304. C2×C4×D4C2×D53semidirect
312. #400C2×D53semidirect
314. #394C2×D53semidirect
320. #383C2×D53semidirect
325. C53#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202848062
#202737512
#202737342
#202736492
#202736322
#202732612
#202730492
C53×#25982
#1815253