Finite Group Databasebeta

← #27356619

Subgroups — #27356619

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284802C212yesmaximal, complemented
2#20280281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273752C212yesmaximal, complemented
4#20273735C212yesmaximal, complemented
5#20273650C212yesmaximal, complemented
6#20273633C212yesmaximal, complemented
7#20273262C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
11#16810939C2214yescomplemented
12#16810910—22no—
13#16810815—22no—
14#16810756C2214yescomplemented
15#16810733—24no—
16#16810680C2212yescomplemented
17#16810562C2211yescharacteristic, complemented
18#16810559C2211yescharacteristic
19#16810540C2211yescharacteristic, complemented
20#16810532C2211yescharacteristic
21#16810514—21no—
22#16810502—21no—
23#16810499—21no—
24#16810494—21no—
25#16810491C2211yescharacteristic, complemented
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810357C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C22×#41×C53—21no—
31C53×#537—21no—
32C53×#537C2212yes—
33C53×#536—22no—
34C53×#535—22no—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#532—21no—
38C53×#532C2212yes—
39C53×#525—24no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719922—24no—
45C4×D212—22no—
46C4×D212—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133138—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—22no—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—44no—
71C2×#41×C53—44no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—22no—
75C23×C4×C53—22no—
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
79#127×C53—21no—
80#127×C53D412yescomplemented
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83#123×C53—24no—
84#123×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—24no—
86C22⋊Q8×C53—24no—
87#121×C53—24no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53C2314yes—
93#120×C53—24no—
94#120×C53—24no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yescomplemented
99#117×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—22no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53—21no—
110#41×C53—48no—
111#41×C53—48no—
112#41×C53—44no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—48no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—81no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—81no—
172#11719922—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—42no—
177#11719921—81no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—81no—
180C2×#88322—24no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—44no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—44no—
199Q8×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—48no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—48no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—24no—
241D212—42no—
242C4×D53—84no—
243#88322—44no—
244#18152—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—88no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3449D5311yescharacteristic, complemented
278#3109—532no—
279#2598—531no—
280#1616—532no—
281#1613—532no—
282#1598—532no—
283#1595—532no—
284#1514—532no—
285#1464—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53—84no—
290C2×C53#300311yescharacteristic
291C2×C53#302111yescharacteristic
292C2×C53#302511yescharacteristic
293D53—82no—
294C22×#41—21no—
295#537—21no—
296#537C2×D5312yes—
297#536—22no—
298#535—22no—
299#534—21no—
300#534C2×D5312yes—
301#532—21no—
302#532C2×D5312yes—
303#525—24no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#481—534no—
307#476—1062no—
308#459—1062no—
309#447—534no—
310#442—1064no—
311#432—532no—
312#400—531no—
313#399—531no—
314#394—531no—
315#392—531no—
316#388—1061no—
317#386—1061no—
318#386—1061no—
319#385—1061no—
320#383—531no—
321#327—534no—
322#327—534no—
323#324—532no—
324#323—532no—
325C53#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1061no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×D8—1064no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
343#127—21no—
344#127C22⋊D5312yescomplemented
345#124—22no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22×D5314yes—
357#120—24no—
358#120—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#106—1064no—
381C4⋊C8—1062no—
382#102—1064no—
383#102—1064no—
384C22⋊C8—534no—
385#97—1062no—
386#95—531no—
387#95—531no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—22no—
393C24—1061no—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—4241no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440D8—2128no—
441C2×C8—1064no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—4241no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—4241no—
457C22⋊C4—4241no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2122no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42C2×C22⋊D5312yes—
465C42C2×C22⋊D5312yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1062no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23#1313324312yes—
482C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—1064no—
495D4—4244no—
496D4—2122no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318612yes—
526C2×C4#1313324312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
528C8—2124no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318611yescharacteristic
548C22C2×#1313324311yescharacteristic
549C22C2×#1313324311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—4242no—
566C2#2028394211yescharacteristic
567C2#2028408711yescharacteristic
568C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3449C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3449D53
hypocenterC53#18152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284802C2semidirect
2. #20280281C2semidirect
3. #20273752C2semidirect
4. #20273735C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273633C2semidirect
7. #20273262C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
9. C53×#3449C2semidirect
10. C2×C4×D212C22semidirect
11. #16810939C22semidirect
14. #16810756C22semidirect
16. #16810680C22semidirect
17. #16810562C22semidirect
19. #16810540C22semidirect
25. #16810491C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810357C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
78. C4⋊Q8×C53D4semidirect
80. #127×C53D4semidirect
98. C4×D4×C53D4semidirect
277. #3449D53semidirect
325. C53#18152semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
344. #127C22⋊D53semidirect
364. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848022
#202802812
#202737522
#202737352
#202736502
#202736332
#202732622
#202730492
C53×#34492
#1815253