Finite Group Databasebeta

← #27356620

Subgroups — #27356620

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284803C212yesmaximal, complemented
3#20280282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273651C212yesmaximal, complemented
7#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273260C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811131—22no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yescomplemented
26#16810912—22no—
27#16810817—22no—
28#16810759C2212yescomplemented
29#16810756C2212yescomplemented
30#16810734—22no—
31#16810732—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810532C2211yescharacteristic
36#16810513—21no—
37#16810500—21no—
38#16810499—21no—
39#16810494—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133216—21no—
69#13133216D412yescomplemented
70#13133213—21no—
71#13133213D412yescomplemented
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133198—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133187—22no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D412yescomplemented
94#13133179—21no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179D412yescomplemented
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719947—48no—
177#11719947—48no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—81no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—81no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719922—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215#11719921—42no—
216#11719921—81no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C2×#88322—22no—
228D424—44no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12012yes—
294C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D212—24no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—81no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—84no—
302Dic106—44no—
303Dic106—44no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18152—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—84no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337Dic53—21no—
338Dic53—22no—
339Dic53—21no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3449—531no—
345#3109—532no—
346#2598—531no—
347#1616—532no—
348#1613—531no—
349#1613D5311yescharacteristic, complemented
350#1598—532no—
351#1595—531no—
352#1595—531no—
353#1514—532no—
354#1464—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#300311yescharacteristic
360C2×C53#302111yescharacteristic
361C2×C53#302511yescharacteristic
362D53—82no—
363D53—82no—
364C22×#41—1061no—
365#537—532no—
366#537—1061no—
367#536—1062no—
368#535—1062no—
369#534—531no—
370#534—1061no—
371#534C2×D5311yescharacteristic
372#532—532no—
373#532—1061no—
374#525—1062no—
375#525—1062no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#117—531no—
378#481—532no—
379#481C2×D5312yescomplemented
380#476—1062no—
381#459—1062no—
382#447—532no—
383#447—532no—
384#442—1062no—
385#442—1062no—
386#432—532no—
387#400—531no—
388#399C2×D5311yescharacteristic
389#394—531no—
390#392—531no—
391#388—1061no—
392#386—1061no—
393#386—1061no—
394#385—1061no—
395#383—531no—
396#327—532no—
397#327—532no—
398#327—532no—
399#327C2×D5312yescomplemented
400#324—532no—
401#323—531no—
402#323C2×D5311yescharacteristic
403C53#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—2124no—
409C2×#41—2124no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—1062no—
422C4⋊Q8—532no—
423C4⋊Q8—1061no—
424#127—532no—
425#127—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#123—22no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—21no—
437#121—532no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121C22×D5312yes—
446#120—22no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—532no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458#117—1062no—
459#117—1062no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473#106—22no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#102—22no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8C22×D5312yes—
482#97—1062no—
483#95—531no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95C22×D5311yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—1061no—
491C24—1061no—
492C24D4×D5311yescharacteristic
493#41—2124no—
494#41—2128no—
495#41—2128no—
496#41—2124no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4D4×D5312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548D8—2124no—
549D8—2124no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1062no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4D4×D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C42—532no—
579C42—532no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—4241no—
593C23—4241no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2122no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23#1313324412yes—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—2124no—
604Q8—2124no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—1064no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—4244no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618D4—2124no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4244no—
646C2×C4—2124no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4C2×D4×D5312yes—
657C8—42no—
658C8—2122no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4244no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22#120×D5311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
683C22C2×#1313324411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1061no—
690C4—1062no—
691C4—1061no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—4242no—
701C2—4242no—
702C2#2028394311yescharacteristic
703C2#2028408311yescharacteristic
704C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288041C2semidirect
2. #20284803C2semidirect
3. #20280282C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273651C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273260C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
25. #16810941C22semidirect
28. #16810759C22semidirect
29. #16810756C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
69. #13133216D4semidirect
71. #13133213D4semidirect
93. D4×Dic53D4semidirect
97. #13133179D4semidirect
349. #1613D53semidirect
379. #481C2×D53semidirect
399. #327C2×D53semidirect
403. C53#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202848032
#202802822
#202737502
#202737342
#202736512
#202736352
#202736332
#202732602
#202730462
C53×#16132
#1815253