Finite Group Databasebeta

← #27356625

Subgroups — #27356625

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811198—21no—
16#16811193—21no—
17#16811191—21no—
18#16811186—21no—
19#16811181—21no—
20#16811181C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169—21no—
23#16811132—22no—
24#16811132—22no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810918—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810721—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810554C2211yescharacteristic, complemented
33#16810549C2211yescharacteristic
34#16810542C2211yescharacteristic, complemented
35#16810534C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810507—21no—
38#16810504—21no—
39#16810494—21no—
40#16810491C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810348C2212yescomplemented
46#16810346C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#480C2212yescomplemented
50C53×#477—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yescomplemented
53C53×#440—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60#41×D53—44no—
61#41×D53—44no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C2×#11719924—22no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133204—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133128—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125#13133124C2311yescharacteristic
126C2×#41×C53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53C2312yes—
149#97×C53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—42no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179#11719949—44no—
180Q8×D53—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—48no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—48no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204SD16×C53—44no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—41no—
215C42×C53—41no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719924—44no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C2×#88322—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—81no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—44no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—44no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—44no—
309D212—81no—
310C4×D53—24no—
311C4×D53—24no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315Dic106—44no—
316Dic106—42no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#18153—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—88no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—81no—
346Dic53—22no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352#3449—531no—
353#3112—531no—
354#3112D5311yescharacteristic, complemented
355#2599—531no—
356#1610—532no—
357#1607—532no—
358#1604—532no—
359#1601—532no—
360#1514—531no—
361#1514—531no—
362#1464—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#300311yescharacteristic
367C2×C53#302211yescharacteristic
368C2×C53#302511yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—82no—
371C22×#41—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#536—1061no—
375#536—1061no—
376#535—1061no—
377#535—1061no—
378#534—532no—
379#534—1061no—
380#532—531no—
381#532—1061no—
382#532C2×D5311yescharacteristic
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×#117—531no—
387#480—532no—
388#480C2×D5312yescomplemented
389#477—21no—
390#477—1061no—
391#460—21no—
392#460—1061no—
393#448—532no—
394#448C2×D5312yescomplemented
395#440—22no—
396#440—1062no—
397#432—531no—
398#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#398—531no—
400#397—531no—
401#395—531no—
402#393—531no—
403#388—1061no—
404#387—1061no—
405#387—1061no—
406#385—1061no—
407#383—531no—
408#327—532no—
409#327—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#324—532no—
413#323—532no—
414C53#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—2124no—
422C2×#41—2124no—
423C22×Q8—1061no—
424C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1061no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1062no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1062no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434#127—531no—
435#127—1061no—
436#127C22⋊D5311yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1061no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#123—1062no—
442#123—1062no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—21no—
450#121—532no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121C22×D5312yes—
459#120—1062no—
460#120—1062no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—532no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4C22⋊D5312yes—
473#117—1061no—
474#117—1061no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—531no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—531no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1062no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1061no—
494#103—22no—
495#103—1062no—
496#102—22no—
497#102—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500#97—21no—
501#97—1061no—
502#95—531no—
503#95—531no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506#95—1061no—
507#95—1061no—
508#95—1061no—
509#95—1061no—
510C24—531no—
511C24—1062no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2122no—
515#41—2122no—
516#41—2128no—
517#41—2124no—
518#41—2124no—
519#41—2124no—
520#41—2124no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2128no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2124no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1062no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—532no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—2122no—
582C4⋊C4—2122no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42D4×D5311yescharacteristic
603C42D4×D5311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—532no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2124no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2122no—
623Q8—2124no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4241no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2124no—
635D4—2124no—
636D4—2124no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—532no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C2×C4#1313318511yescharacteristic
674C2×C4#1313318511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2122no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1062no—
685C22—4241no—
686C22—4248no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22C2×#1313318511yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—1062no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—2122no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4242no—
715C2—2122no—
716C2#2028394011yescharacteristic
717C2#2028409111yescharacteristic
718C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288042C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18153
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20280286C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273263C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3112C2semidirect
26. #16810936C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810554C22semidirect
34. #16810542C22semidirect
40. #16810491C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
49. C53×#480C22semidirect
52. C53×#448C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
354. #3112D53semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
388. #480C2×D53semidirect
394. #448C2×D53semidirect
398. #432C2×D53semidirect
414. C53#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202848372
#202802862
#202737162
#202736992
#202736822
#202736652
#202732632
#202732622
#202730472
C53×#31122
#1815353