Finite Group Databasebeta

← #27356629

Subgroups — #27356629

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20284834C212yesmaximal, complemented
3#20280293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273685C212yesmaximal, complemented
7#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273260C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811131—22no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810936C2212yescomplemented
26#16810917—22no—
27#16810822—22no—
28#16810764C2212yescomplemented
29#16810761C2212yescomplemented
30#16810722—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810554C2211yescharacteristic, complemented
34#16810544C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810516—21no—
37#16810506—21no—
38#16810505—21no—
39#16810495—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66#13133216—21no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133127—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—44no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719947—48no—
174#11719947—48no—
175#11719947—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719923—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—22no—
222#11719913—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288Dic106—24no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18153—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—84no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—84no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318Dic53—21no—
319Dic53—22no—
320Dic53—21no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#3449—531no—
327#3112—532no—
328#2599—531no—
329#1610—532no—
330#1607—531no—
331#1607D5311yescharacteristic, complemented
332#1604—532no—
333#1601—531no—
334#1601—531no—
335#1514—532no—
336#1464—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#300311yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343C2×C53#302511yescharacteristic
344D53—82no—
345C22×#41—1061no—
346#537—532no—
347#537—1061no—
348#536—1062no—
349#535—1062no—
350#534—531no—
351#534—1061no—
352#534C2×D5311yescharacteristic
353#532—532no—
354#532—1061no—
355#525—1062no—
356#525—1062no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×#117—531no—
359#480—532no—
360#480C2×D5312yescomplemented
361#477—1062no—
362#460—1062no—
363#448—532no—
364#448—532no—
365#440—1062no—
366#440—1062no—
367#432—532no—
368#398—531no—
369#397C2×D5311yescharacteristic
370#395—531no—
371#393—531no—
372#388—1061no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#385—1061no—
376#383—531no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#327—532no—
380#327C2×D5312yescomplemented
381#324—532no—
382#323—531no—
383#323C2×D5311yescharacteristic
384C53#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—2124no—
390C2×#41—2124no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C4⋊Q8—532no—
402C4⋊Q8—1061no—
403#127—532no—
404#127—1061no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#123—22no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—21no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121C22×D5312yes—
425#120—22no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452#107—22no—
453#107—1062no—
454C4⋊C8—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#97—1062no—
462#95—21no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1061no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473#41—2124no—
474#41—2128no—
475#41—2128no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523SD16—2124no—
524SD16—2124no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4D4×D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—532no—
553C42—532no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—2122no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—1062no—
566C23—4241no—
567C23—4241no—
568C23—2122no—
569C23#1313324112yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—1064no—
572Q8—2122no—
573Q8—2124no—
574Q8—2124no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4241no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4C2×D4×D5312yes—
626C8—42no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—4244no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#120×D5311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
645C22C2×#1313324111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1061no—
652C4—1062no—
653C4—1061no—
654C4—1062no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—4242no—
664C2#2028393911yescharacteristic
665C2#2028409011yescharacteristic
666C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18153
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284834C2semidirect
3. #20280293C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273260C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
23. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810936C22semidirect
28. #16810764C22semidirect
29. #16810761C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810554C22semidirect
34. #16810544C22semidirect
40. #16810490C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
331. #1607D53semidirect
360. #480C2×D53semidirect
380. #327C2×D53semidirect
384. C53#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202848342
#202802932
#202737162
#202737002
#202736852
#202736692
#202736672
#202732602
#202730462
C53×#16072
#1815353