Finite Group Databasebeta

← #27356632

Subgroups — #27356632

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C212yesmaximal, complemented
3#20280292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C212yesmaximal, complemented
5#20273703C212yesmaximal, complemented
6#20273686C212yesmaximal, complemented
7#20273669C212yesmaximal, complemented
8#20273263C212yesmaximal, complemented
9C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19#16811135—24no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
21#16810937C2214yescomplemented
22#16810919—22no—
23#16810824—22no—
24#16810764C2214yescomplemented
25#16810725—24no—
26#16810553C2211yescharacteristic, complemented
27#16810548C2211yescharacteristic
28#16810543C2211yescharacteristic, complemented
29#16810535C2211yescharacteristic
30#16810511—21no—
31#16810507—21no—
32#16810504—21no—
33#16810496—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×#11719913—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133214—21no—
56#13133214D412yes—
57#13133205—22no—
58#13133205—22no—
59#13133201—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—24no—
62#13133197—24no—
63#13133192—24no—
64#13133192—24no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191C2314yes—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D414yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—24no—
85#13133142—24no—
86#13133139—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124C2311yescharacteristic
94#13133124C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53C2314yes—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719945—48no—
129#11719945—48no—
130#11719945—44no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212C2×D414yes—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×C8×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D414yes—
169#11719919—42no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—42no—
174#11719913—48no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C53C22×D411yescharacteristic
181C22×D53—24no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D412yes—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—44no—
222D212—82no—
223D212—82no—
224D212—82no—
225C4×D53—48no—
226C4×D53—48no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—44no—
231C8×C53—44no—
232#18153—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—88no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254Dic53—44no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3449—531no—
260#3112—532no—
261#2599—531no—
262#1610—532no—
263#1607—532no—
264#1604—532no—
265#1601—532no—
266#1514—532no—
267#1464D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53#300311yescharacteristic
272C2×C53#302211yescharacteristic
273C2×C53#302511yescharacteristic
274D53—84no—
275C22×#41—1061no—
276#537—532no—
277#537—1061no—
278#536—1062no—
279#535—1062no—
280#534—532no—
281#534—1061no—
282#532—532no—
283#532—1061no—
284#525—1064no—
285C2×C4×Q8—531no—
286C2×#117C2×D5311yescharacteristic
287#480—534no—
288#477—1062no—
289#460—1062no—
290#448—534no—
291#440—1064no—
292#432C2×D5312yescomplemented
293#398—531no—
294#397—531no—
295#395—531no—
296#393—531no—
297#388—1061no—
298#387—1061no—
299#387—1061no—
300#385—1061no—
301#383—531no—
302#327—534no—
303#327—534no—
304#324C2×D5312yescomplemented
305#323C2×D5312yes—
306C53#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—2124no—
312C2×#41—2124no—
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1062no—
317C23×C4—1062no—
318C23×C4D21211yescharacteristic
319C2×SD16—1064no—
320C4⋊Q8—532no—
321C4⋊Q8—1061no—
322#127—532no—
323#127—1061no—
324#124—1062no—
325#124—1062no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330#121—534no—
331#121—1064no—
332#121—1064no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#120—1064no—
337#120—1064no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—534no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×C42—1061no—
357C2×C42D21211yescharacteristic
358C2×C42C22×D5311yescharacteristic
359#107—1064no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—1064no—
362#102—1064no—
363C22⋊C8C22×D5314yes—
364#97—22no—
365#95—531no—
366#95—531no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373C24—1062no—
374C24C2×D21211yescharacteristic
375#41—2128no—
376#41—2128no—
377#41—2124no—
378#41—2124no—
379#41—2124no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—534no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2128no—
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415SD16—2128no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—534no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2122no—
439C42D4×D5312yes—
440C42D4×D5312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—1064no—
446C23—4242no—
447C23—4242no—
448C23—2124no—
449C23#1313324512yes—
450C23C22×D21211yescharacteristic
451Q8—1064no—
452Q8—2122no—
453Q8—2124no—
454Q8—2124no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—2124no—
459D4—2124no—
460D4—2124no—
461D4—2128no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—2128no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4#1313324512yes—
496C2×C4C2×D4×D5312yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—4248no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22—2124no—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C22C2×#1313324511yescharacteristic
511C22C2×#1313324511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—4241no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—2124no—
523C4—2122no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—4244no—
528C2#2028394511yescharacteristic
529C2#2028409611yescharacteristic
530C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18153
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20280292C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273703C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273263C2semidirect
9. C53×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic106C22semidirect
21. #16810937C22semidirect
24. #16810764C22semidirect
26. #16810553C22semidirect
28. #16810543C22semidirect
34. #16810491C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#432C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
267. #1464D53semidirect
292. #432C2×D53semidirect
304. #324C2×D53semidirect
306. C53#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202848382
#202802922
#202737202
#202737032
#202736862
#202736692
#202732632
C53×#14642
#1815353