Finite Group Databasebeta

← #27356633

Subgroups — #27356633

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284809C212yesmaximal, complemented
3#20280274C211yesmaximal, characteristic
4#20273758C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273653C212yesmaximal, complemented
8#20273637C211yesmaximal, characteristic
9#20273264C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810901—22no—
28#16810826—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810724—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810537C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810503—21no—
38#16810503—21no—
39#16810495—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719923—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D412yescomplemented
58#13133215—21no—
59#13133215—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215D412yescomplemented
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D412yescomplemented
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yescomplemented
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—81no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167SD16×C53—44no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—81no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—81no—
185#11719923—44no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—81no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53#13712yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—84no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53#12012yes—
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#13712yes—
266Dic106—42no—
267Dic106—82no—
268Dic106—81no—
269Dic106—82no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#18154—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3458—531no—
305#3110—532no—
306#2598—531no—
307#1617—532no—
308#1614—531no—
309#1614—531no—
310#1599—532no—
311#1596—531no—
312#1596D5311yescharacteristic
313#1515—532no—
314#1464—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#300411yescharacteristic
320C2×C53#302111yescharacteristic
321C2×C53#302511yescharacteristic
322#544—532no—
323#544—1061no—
324#544—1062no—
325#544—1062no—
326#543—531no—
327#543—1061no—
328#543C2×D5311yescharacteristic
329#533—532no—
330#533—1061no—
331#533—1062no—
332#533—1062no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—1061no—
336#484—532no—
337#484—532no—
338#474—1062no—
339#461—1062no—
340#450—532no—
341#450C2×D5312yes—
342#440—1062no—
343#440—1062no—
344#432—532no—
345#400—531no—
346#399—531no—
347#394—531no—
348#392C2×D5311yescharacteristic
349#388—1061no—
350#386—1061no—
351#386—1061no—
352#385—1061no—
353#383—531no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328C2×D5312yes—
358#324—532no—
359#323—531no—
360#323C2×D5311yescharacteristic
361C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—1062no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8C22×D5312yes—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429#107—1062no—
430#107—1062no—
431C4⋊C8—1062no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—22no—
435#102—1062no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8C22×D5312yes—
438#97—1062no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95C22×D5311yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8D4×D5312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4D4×D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1313324612yes—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—4242no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4C2×D4×D5312yes—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D5311yescharacteristic
598C22#137×D5311yescharacteristic
599C22C2×#1313324611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2121no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2028394611yescharacteristic
619C2#2028408311yescharacteristic
620C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288117C2semidirect
2. #20284809C2semidirect
4. #20273758C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273740C2semidirect
7. #20273653C2semidirect
9. #20273264C2semidirect
10. #20273046C2semidirect
57. #13133216D4semidirect
61. #13133215D4semidirect
79. Q8×Dic53D4semidirect
83. #13133182D4semidirect
361. C53#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202848092
#202802742
#202737582
#202737422
#202737402
#202736532
#202736372
#202732642
#202730462
C53×#15962
#1815453