Finite Group Databasebeta

← #27356634

Subgroups — #27356634

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280275C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal
8#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810903—21no—
28#16810828—21no—
29#16810774C2212yes—
30#16810723—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810537C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810511—21no—
37#16810502—21no—
38#16810499—21no—
39#16810496—21no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810360C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#474—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#450C2212yes—
53C53×#440—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D412yescomplemented
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133174—21no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133173—22no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133128—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D412yescomplemented
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181SD16×C53—44no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—81no—
203#11719923—44no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—81no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—81no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53#13712yes—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—81no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#13712yes—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18154—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3458—531no—
333#3110—531no—
334#3110D5311yescharacteristic, complemented
335#2598—531no—
336#1617—532no—
337#1614—532no—
338#1599—532no—
339#1596—532no—
340#1515—531no—
341#1515—531no—
342#1464—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#300411yescharacteristic
347C2×C53#302111yescharacteristic
348C2×C53#302511yescharacteristic
349D53—42no—
350#544—532no—
351#544—1061no—
352#544—1061no—
353#544—1061no—
354#544—1061no—
355#544—1061no—
356#543—532no—
357#543—1061no—
358#533—531no—
359#533—1061no—
360#533—1062no—
361#533—1062no—
362#533C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#117—531no—
365C2×#117—1061no—
366#484—532no—
367#484C2×D5312yes—
368#474—21no—
369#474—1061no—
370#461—21no—
371#461—1061no—
372#450—532no—
373#450C2×D5312yes—
374#440—22no—
375#440—1062no—
376#432—531no—
377#432C2×D5311yescharacteristic
378#400—531no—
379#399—531no—
380#394—531no—
381#392—531no—
382#388—1061no—
383#386—1061no—
384#386—1061no—
385#385—1061no—
386#383—531no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#324—532no—
392#323—532no—
393C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—1061no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—531no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1061no—
415#125—1061no—
416#125—1062no—
417#125—1061no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8C22×D5312yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—532no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1062no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1062no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1061no—
473#103—22no—
474#103—1062no—
475#102—22no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479#97—21no—
480#97—1061no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487C24—21no—
488C24—531no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2124no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—4241no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C42—22no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—532no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4241no—
591Q8—4242no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—4244no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1062no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22C2×#1313318511yescharacteristic
652C22#137×D5311yescharacteristic
653C22#137×D5311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—2122no—
674C2#2028394711yescharacteristic
675C2#2028408411yescharacteristic
676C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810531C22
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273267C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3110C2semidirect
58. #13133217D4semidirect
59. #13133217D4semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
127. C4⋊Q8×C53D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
133. C4×Q8×C53D4semidirect
334. #3110D53semidirect
393. C53#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
437. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202848142
#202802752
#202737552
#202737382
#202736532
#202736362
#202732672
#202732662
#202730472
C53×#31102
#1815453