Finite Group Databasebeta

← #27356635

Subgroups — #27356635

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284809C212yesmaximal, complemented
3#20280276C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273636C212yesmaximal
9#20273264C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16810959C2212yes—
26#16810956C2212yes—
27#16810901—22no—
28#16810826—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810724—22no—
31#16810720—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810531C2211yescharacteristic
36#16810516—21no—
37#16810500—21no—
38#16810499—21no—
39#16810498—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719923—22no—
55#13133217—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216D412yescomplemented
60#13133215—21no—
61#13133215D412yescomplemented
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D412yescomplemented
81#13133182—22no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yescomplemented
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133127—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—81no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165SD16×C53—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719923—44no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53#13712yes—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—84no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C4×D53—24no—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266Dic106—82no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18154—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13711yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3458—531no—
303#3110—532no—
304#2598—531no—
305#1617—531no—
306#1617—531no—
307#1614—532no—
308#1599—531no—
309#1599D5311yescharacteristic, complemented
310#1596—532no—
311#1515—532no—
312#1464—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#300411yescharacteristic
317C2×C53#302111yescharacteristic
318C2×C53#302511yescharacteristic
319D53—42no—
320#544—531no—
321#544—1061no—
322#544—1062no—
323#544—1062no—
324#544C2×D5311yescharacteristic
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—532no—
328#533—1061no—
329#533—1062no—
330#533—1062no—
331C2×C4×D4—531no—
332C2×#117—531no—
333C2×#117—1061no—
334#484—532no—
335#484—532no—
336#474—1062no—
337#461—1062no—
338#450—532no—
339#450C2×D5312yes—
340#440—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#400—531no—
344#399—531no—
345#394C2×D5311yescharacteristic
346#392—531no—
347#388—1061no—
348#386—1061no—
349#386—1061no—
350#385—1061no—
351#383—531no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328—532no—
355#328C2×D5312yes—
356#324—531no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358#323—532no—
359C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—1061no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1062no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#125—22no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402#117—21no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427#107—1062no—
428#107—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#97—1062no—
437#95—531no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—531no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8D4×D5312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—4241no—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—22no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—532no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—4242no—
538Q8—4242no—
539Q8—4241no—
540Q8—2122no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—4244no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324612yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1062no—
589C22—4241no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#120×D5311yescharacteristic
594C22#137×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313324611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—1062no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C4—2121no—
609C4—2122no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—2122no—
614C2#2028394611yescharacteristic
615C2#2028408511yescharacteristic
616C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810531C22
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
2. #20284809C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273757C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
9. #20273264C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
59. #13133216D4semidirect
61. #13133215D4semidirect
80. Q8×Dic53D4semidirect
84. #13133182D4semidirect
309. #1599D53semidirect
359. C53#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202848092
#202802762
#202737592
#202737572
#202737412
#202736542
#202736362
#202732642
#202730482
C53×#15992
#1815453