Finite Group Databasebeta

← #27356637

Subgroups — #27356637

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C212yesmaximal, complemented
2#20280281C211yesmaximal, characteristic
3#20273757C212yesmaximal, complemented
4#20273740C212yesmaximal, complemented
5#20273655C212yesmaximal, complemented
6#20273638C212yesmaximal
7#20273266C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810956C2214yes—
12#16810900—22no—
13#16810825—22no—
14#16810773C2214yes—
15#16810721—24no—
16#16810680C2212yes—
17#16810562C2211yescharacteristic
18#16810559C2211yescharacteristic
19#16810540C2211yescharacteristic
20#16810532C2211yescharacteristic
21#16810514—21no—
22#16810502—21no—
23#16810499—21no—
24#16810494—21no—
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810360C2214yes—
27#16810360C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C53×#544—22no—
31C53×#544—22no—
32C53×#544—21no—
33C53×#544C2212yes—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—24no—
37C53×#533—21no—
38C53×#533C2212yes—
39C2×#117×C53—21no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719924—24no—
45C4×D212—22no—
46C4×D212—22no—
47C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133150—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133141—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133128—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—24no—
70C4⋊Q8×C53—24no—
71C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
72C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
73#125×C53—24no—
74#125×C53—22no—
75#125×C53—24no—
76#125×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—24no—
78C22⋊Q8×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—24no—
80C22⋊Q8×C53—24no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53C2314yes—
85C4×Q8×C53—22no—
86C4×Q8×C53—22no—
87C4×Q8×C53—22no—
88C4×Q8×C53D414yescomplemented
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53—22no—
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53C2×D414yes—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—81no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—81no—
133C2×C4×D53—81no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53C2×D414yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—24no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—81no—
159#11719924—48no—
160#11719921—42no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—42no—
164#11719921—81no—
165C4⋊Dic53—22no—
166#11719919—81no—
167C2×#88322—24no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#13712yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—44no—
182Q8×C53—82no—
183Q8×C53—82no—
184Q8×C53—82no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12012yes—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#13712yes—
205C2×C4×C53C22×D412yes—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—24no—
217D212—42no—
218C4×D53—84no—
219#88322—44no—
220#18154—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C22×C53C2×#13711yescharacteristic
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—44no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—44no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3458D5311yescharacteristic, complemented
251#3110—532no—
252#2598—531no—
253#1617—532no—
254#1614—532no—
255#1599—532no—
256#1596—532no—
257#1515—532no—
258#1464—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53#300411yescharacteristic
263C2×C53#302111yescharacteristic
264C2×C53#302511yescharacteristic
265D53—82no—
266#544—22no—
267#544—22no—
268#544—21no—
269#544C2×D5312yes—
270#543—21no—
271#543C2×D5312yes—
272#533—24no—
273#533—21no—
274#533C2×D5312yes—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×#117—21no—
277C2×#117C2×D5311yescharacteristic
278#484—534no—
279#474—1062no—
280#461—1062no—
281#450—534no—
282#440—1064no—
283#432—532no—
284#400—531no—
285#399—531no—
286#394—531no—
287#392—531no—
288#388—1061no—
289#386—1061no—
290#386—1061no—
291#385—1061no—
292#383—531no—
293#328—534no—
294#328—534no—
295#324—532no—
296#323—532no—
297C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×SD16—1064no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
308C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8C22×D5314yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351C4⋊C8—1062no—
352#103—1064no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8—534no—
355#97—1062no—
356#95—531no—
357#95—531no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362C24—1061no—
363C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—4241no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4241no—
383C22×C4—4241no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391SD16—2128no—
392C2×C8—1064no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—4241no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—4241no—
414C22⋊C4—4241no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2122no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42C2×C22⋊D5312yes—
424C42C2×C22⋊D5312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—1062no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23#1313324812yes—
437C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—1064no—
443D4—4244no—
444D4—2122no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313318611yescharacteristic
472C2×C4#1313318611yescharacteristic
473C2×C4#1313318612yes—
474C2×C4#1313324812yes—
475C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
476C8—2124no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318611yescharacteristic
492C22C2×#1313324811yescharacteristic
493C22C2×#1313324811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—4242no—
510C2#2028394911yescharacteristic
511C2#2028408711yescharacteristic
512C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810532C22
hypercenter#3458D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273655C2semidirect
7. #20273266C2semidirect
8. #20273049C2semidirect
9. C53×#3458C2semidirect
71. C4⋊Q8×C53D4semidirect
72. C4⋊Q8×C53D4semidirect
88. C4×Q8×C53D4semidirect
250. #3458D53semidirect
297. C53#18154semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
324. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202802812
#202737572
#202737402
#202736552
#202736382
#202732662
#202730492
C53×#34582
#1815453