Finite Group Databasebeta

← #27356640

Subgroups — #27356640

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284811C212yesmaximal, complemented
3#20280284C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273639C212yesmaximal
9#20273264C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16810958C2212yes—
26#16810902—22no—
27#16810827—22no—
28#16810776C2212yes—
29#16810773C2212yes—
30#16810726—22no—
31#16810722—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810540C2211yescharacteristic
35#16810533C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39#16810497—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133217—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216D412yescomplemented
62#13133215—21no—
63#13133215D412yescomplemented
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53D412yescomplemented
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111#13133150—22no—
112#13133146—22no—
113#13133140—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—22no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—81no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—44no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—81no—
187#11719921—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—81no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C2×#88322—22no—
212#11719913—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53#13712yes—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53#12012yes—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—24no—
257D212—42no—
258D212—84no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—84no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266Dic106—82no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18154—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302#3458—531no—
303#3110—532no—
304#2598—531no—
305#1617—531no—
306#1617D5311yescharacteristic, complemented
307#1614—532no—
308#1599—531no—
309#1599—531no—
310#1596—532no—
311#1515—532no—
312#1464—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53#300411yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—82no—
320#544—531no—
321#544—1061no—
322#544—1062no—
323#544—1062no—
324#544C2×D5311yescharacteristic
325#543—532no—
326#543—1061no—
327#533—532no—
328#533—1061no—
329#533—1062no—
330#533—1062no—
331C2×C4×D4—531no—
332C2×#117—531no—
333C2×#117—1061no—
334#484—532no—
335#484C2×D5312yes—
336#474—1062no—
337#461—1062no—
338#450—532no—
339#450—532no—
340#440—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#400C2×D5311yescharacteristic
344#399—531no—
345#394—531no—
346#392—531no—
347#388—1061no—
348#386—1061no—
349#386—1061no—
350#385—1061no—
351#383—531no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328—532no—
355#328C2×D5312yes—
356#324—531no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358#323—532no—
359C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1061no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#125—22no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402#117—21no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427#107—22no—
428#107—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430#103—22no—
431#103—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#97—1062no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—531no—
444C24—1061no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8D4×D5312yes—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2124no—
475SD16—2124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—4241no—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—22no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—532no—
523C23—1062no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—4242no—
538Q8—4242no—
539Q8—4241no—
540Q8—2122no—
541D4—1064no—
542D4—4244no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324912yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1062no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#120×D5311yescharacteristic
594C22#137×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313324911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C4—2121no—
609C4—2122no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—4242no—
613C2—2122no—
614C2#2028395011yescharacteristic
615C2#2028408511yescharacteristic
616C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810533C22
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
2. #20284811C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
9. #20273264C2semidirect
10. #20273048C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
61. #13133216D4semidirect
63. #13133215D4semidirect
82. Q8×Dic53D4semidirect
86. #13133182D4semidirect
306. #1617D53semidirect
359. C53#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202848112
#202802842
#202737562
#202737382
#202736572
#202736552
#202736392
#202732642
#202730482
C53×#16172
#1815453