Finite Group Databasebeta

← #27356641

Subgroups — #27356641

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C212yesmaximal, complemented
3#20280281C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal, complemented
6#20273657C212yesmaximal, complemented
7#20273640C212yesmaximal
8#20273267C212yesmaximal, complemented
9C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21#16810959C2214yes—
22#16810904—22no—
23#16810829—22no—
24#16810776C2214yes—
25#16810725—24no—
26#16810562C2211yescharacteristic
27#16810559C2211yescharacteristic
28#16810540C2211yescharacteristic
29#16810532C2211yescharacteristic
30#16810514—21no—
31#16810502—21no—
32#16810499—21no—
33#16810494—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719913—24no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217D412yescomplemented
48#13133217D412yescomplemented
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133209—22no—
52#13133209—22no—
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196C2314yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106D414yescomplemented
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84#13133151—24no—
85#13133142—24no—
86#13133139—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103C22⋊C8×C53C2314yes—
104#97×C53—22no—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—81no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—81no—
129C2×C4×D53—81no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106C2×D414yes—
134C2×C8×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53C2×D412yes—
142C42×C53C2×D412yes—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—81no—
146#11719921—42no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—42no—
150#11719921—81no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D414yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—81no—
165C4×Dic53—24no—
166C4×Dic53—24no—
167#11719913—48no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#13712yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53#12012yes—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13712yes—
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C22⋊D53—84no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212D212—24no—
213D212—42no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—44no—
220#18154—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C22×C53C2×#13711yescharacteristic
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245Dic53—44no—
246Dic53—44no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3458—531no—
251#3110—532no—
252#2598—531no—
253#1617—532no—
254#1614—532no—
255#1599—532no—
256#1596—532no—
257#1515—532no—
258#1464D5311yescharacteristic, complemented
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53#300411yescharacteristic
263C2×C53#302111yescharacteristic
264C2×C53#302511yescharacteristic
265D53—82no—
266#544—532no—
267#544—1062no—
268#544—1062no—
269#544—1061no—
270#543—532no—
271#543—1061no—
272#533—532no—
273#533—1064no—
274#533—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×#117—1061no—
277C2×#117C2×D5311yescharacteristic
278#484—534no—
279#474—1062no—
280#461—1062no—
281#450—534no—
282#440—1064no—
283#432C2×D5312yes—
284#400—531no—
285#399—531no—
286#394—531no—
287#392—531no—
288#388—1061no—
289#386—1061no—
290#386—1061no—
291#385—1061no—
292#383—531no—
293#328—534no—
294#328—534no—
295#324C2×D5312yes—
296#323C2×D5312yes—
297C53#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4D21211yescharacteristic
302C2×SD16—1064no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8—1064no—
309#125—1062no—
310#125—1064no—
311#125—1064no—
312#125—1062no—
313C22⋊Q8—534no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C4×Q8—534no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1062no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C42—1062no—
348C2×C42D21211yescharacteristic
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—1064no—
353#102—1064no—
354C22⋊C8C22×D5314yes—
355#97—22no—
356#95—531no—
357#95—531no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362C24—1061no—
363C24C2×D21211yescharacteristic
364C2×Q8—534no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—4241no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—4241no—
383C22×C4—4241no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391SD16—2128no—
392C2×C8—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—534no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—4241no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—4241no—
414C22⋊C4—4241no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2122no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1064no—
422C42—1064no—
423C42D4×D5312yes—
424C42D4×D5312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—1062no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23#1313325012yes—
437C23C22×D21211yescharacteristic
438Q8—4242no—
439Q8—4242no—
440Q8—4242no—
441Q8—2124no—
442D4—1064no—
443D4—4244no—
444D4—2122no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318712yes—
474C2×C4#1313325012yes—
475C2×C4C2×D4×D5312yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C22C2×#1313325011yescharacteristic
493C22C2×#1313325011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—2124no—
505C4—2124no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—4242no—
510C2#2028395211yescharacteristic
511C2#2028408911yescharacteristic
512C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810532C22
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
8. #20273267C2semidirect
9. C53×#1464C2semidirect
47. #13133217D4semidirect
48. #13133217D4semidirect
66. C4×Dic106D4semidirect
258. #1464D53semidirect
297. C53#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202848152
#202802812
#202737592
#202737422
#202736572
#202736402
#202732672
C53×#14642
#1815453