Finite Group Databasebeta

← #27356642

Subgroups — #27356642

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic
2#20284840C212yesmaximal, complemented
3#20280285C211yesmaximal, characteristic
4#20273724C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic
6#20273706C211yesmaximal, characteristic
7#20273687C212yesmaximal, complemented
8#20273671C211yesmaximal, characteristic
9#20273264C212yesmaximal, complemented
10#20273046C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133173—21no—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810951C2212yes—
27#16810906—22no—
28#16810831—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810730—22no—
31#16810727—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810555C2211yescharacteristic
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810510—21no—
38#16810506—21no—
39#16810498—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216D412yes—
57#13133215—21no—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215D412yes—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53D412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yes—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161Q16×C53—44no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175#11719925—44no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#13712yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#13712yes—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256Dic106—81no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18155—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C22×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3458—531no—
287#3113—532no—
288#2599—531no—
289#1611—532no—
290#1608—531no—
291#1608—531no—
292#1605—532no—
293#1602—531no—
294#1602D5311yescharacteristic
295#1515—532no—
296#1464—531no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#300411yescharacteristic
301C2×C53#302211yescharacteristic
302C2×C53#302511yescharacteristic
303#544—532no—
304#544—1061no—
305#544—1062no—
306#544—1062no—
307#543—531no—
308#543—1061no—
309#543C2×D5311yescharacteristic
310#533—532no—
311#533—1061no—
312#533—1062no—
313#533—1062no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117—1061no—
317#483—532no—
318#483—532no—
319#475—1062no—
320#462—1062no—
321#451—532no—
322#451C2×D5312yes—
323#441—1062no—
324#441—1062no—
325#432—532no—
326#398—531no—
327#397—531no—
328#395—531no—
329#393C2×D5311yescharacteristic
330#388—1061no—
331#387—1061no—
332#387—1061no—
333#385—1061no—
334#383—531no—
335#328—532no—
336#328—532no—
337#328—532no—
338#328C2×D5312yes—
339#324—532no—
340#323—531no—
341#323C2×D5311yescharacteristic
342C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C23×C4—531no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1062no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8C22×D5312yes—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—1062no—
411#103—22no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415C22⋊C8—532no—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417#97—1062no—
418#95—21no—
419#95—531no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95C22×D5311yescharacteristic
426C24D4×D5311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—2124no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4D4×D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—2122no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1313324912yes—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—4242no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D5311yescharacteristic
560C22#137×D5311yescharacteristic
561C22C2×#1313324911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—1062no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2028395011yescharacteristic
581C2#2028409011yescharacteristic
582C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284840C2semidirect
4. #20273724C2semidirect
7. #20273687C2semidirect
9. #20273264C2semidirect
342. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202848402
#202802852
#202737242
#202737082
#202737062
#202736872
#202736712
#202732642
#202730462
C53×#16022
#1815553